课时作业5全称量词存在量词含有一个量词的命题的否定
课时作业5全称量词存在量词含有一个量词的命题的否定 |基础巩固1(25分钟,60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1. 命题x(>eR,及;一2瓦+1 = 0”的否定是( ) A. 3Aii—2x(>+lN0 B. 不存在 xER, x‘一2x+lN0 C. V xER, t —2t+1 = 0 D. V xER, x—2x+lN0 解析:特称命题的否定是全称命题,故排除A;由命题的否定要否定结论,故排除C;由 存在量词”应改为全称量词“V ”,故排除B. 答案:D 2. 有下列四个命题: ① V aGR, 2Y — 3x+4〉0; ② V xE (1, —1, 0), 2x+l〉0; ③ m xoGN,使 x:Wxo; ④ m xnGN*,使X。为29的约数. 其中真命题的个数为() A. 1B. 2 C. 3 D. 4 解析:对于①,这是全称命题,由于4 = (—3)“—4X 2 X4<0,所以2x~ — 3x+4〉0恒成立, 故①为真命题;对于②,这是全称命题,由于当x= —1时,2x+l〉0不成立,故②为假命题; 对于③,这是特称命题,当Xo = O或Xo=l时,有xiWxo成立,故③为真命题;对于④,这是 特称命题,当x°=l时,X。为29的约数成立,所以④为真命题. 答案:C 3. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是() A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x,使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数x,使上〉2 X 解析:A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,/ = 0,所以B既 是特称命题又是真命题;C中因为*+(—*) =0,所以C是假命题;D中对于任一个负数X, 都有如所以D是假命题. 答案:B 4. 已知命题 p: V jrGR, 2a; + 2aH-|0, 解得一2WaW2 或 a〈一2, 所以aW2.故选B. 答案:B 二、填空题(每小题5分,共15分) 6. 四个命题:①V aGR, / —3x+2〉0 恒成立;②3 a-GQ, * = 2;③m x《R, Y+l=0; ④V xeR, 4Z>2x-l + 3x2.其中真命题的个数为. 解析:①当x=l时,/ —3x+2 = 0,故①为假命题;②因为x=±吏时,/ = 2,而土带 为无理数,故②为假命题;③因为x’+l〉O(xER)恒成立,故③为假命题;④原不等式可化为 x—2x+l>0,即(x—l)2〉0,当 x=l 时(X—1)2 = 0,故④为假命题. 答案:0 7. 命题“V xER, 3x~ — 2x+l〉0”的否定是. 解析:“V x5 p3”的否定为 勺对仁泌#弟夙成”. 其否定为m3xS—2x°+lW0. 答案:3 ao^R, 3a1)— 2x+lW0 8. 设命题p: V xER, x2+ax+20, 解析:当a=0时,不等式恒成立;当a尹。时,要使不等式恒成立,则有.〜八 即 W0, 伊>0, 2解得0综上,0WaW4,则命题〃:0WaW4,则^ 〃:水0或a>4. 〔a —4aW0, 答案:D 12. 已知函数_f(x)为定义在(一8, 3]上的减函数,若f{a~sinx) ^/(^+l + cos2jr)对 任意xCR恒成立,则a的取值范围是・ 解析:由函数的单调性得3》疽一sinxNa+l + cosJ对任意均成立, 修2W3 + sinx, 艮时2 — . .2 | 1 对任意xCR均成立, [a —aNsinx十cos x+1 然后转化为函数的最值问题, J/W(3 + sin 力min, [决一aN(sinx+cos2x+l)max, /W2, 即^ 2>9 解得-事W a W;—斗 答案:「彖,§一零] 13. 写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性. (1) 末位数是0的整数,可以被5整除; (2) 负数的平方是正数; (3) 梯形的对角线相等. 解析:(1)命题的否定:有些末位数是。的整数,不可以被5整除;假命题. 否命题:末位数不是0的整数,不可以被5整除;假命题. (2) 命题的否定:有些负数的平方不是正数;假命题. 否命题:非负数的平方不是正数;假命题. (3) 命题的否定:有些梯形的对角线不相等;真命题. 否命题:如果一个四边形不是梯形,则它的对角线不相等;假命题. 14. 已知 p “VxW[l,2], 丁一aNO“ , q: F 为)UR,使安+2aAb+2 —a=0“.若命 题且/是真命题,求实