课时作业5全称量词存在量词含有一个量词的命题的否定

课时作业5全称量词存在量词含有一个量词的命题的否定 |基础巩固1（25分钟,60分） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1. 命题x（＞eR,及；一2瓦1 0”的否定是（ ） A. 3Aii2x（＞lN0 B. 不存在 xER, x‘一2xlN0 C. V xER, t 2t1 0 D. V xER, x2xlN0 解析特称命题的否定是全称命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，故排除C；由 存在量词”应改为全称量词“V ”，故排除B. 答案D 2. 有下列四个命题 ① V aGR, 2Y 3x4〉0； ② V xE （1, 1, 0）, 2xl〉0； ③ m xoGN,使 xWxo； ④ m xnGN*,使X。为29的约数. 其中真命题的个数为（） A. 1B. 2 C. 3 D. 4 解析对于①，这是全称命题，由于4 （3）4X 2 X4＜0,所以2x 3x4〉0恒成立， 故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x 1时，2xl〉0不成立，故②为假命题; 对于③，这是特称命题，当Xo O或Xol时，有xiWxo成立，故③为真命题；对于④，这是 特称命题，当xl时，X。为29的约数成立，所以④为真命题. 答案C 3. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x,使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数x,使上〉2 X 解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，/ 0,所以B既 是特称命题又是真命题；C中因为** 0,所以C是假命题；D中对于任一个负数X, 都有如所以D是假命题. 答案B 4. 已知命题 p V jrGR, 2a; 2aH-|0,命题 g 3 瓦eR, sinjr（1 cosa（）-\/2,则下列判 断中正确的是 A. 〃是真命题B. g是假命题 C. 是假命题D. g是假命题 解析因为2孑2；23偿0,所以，是假命题. 又 sinxo cosxoVsin[xo云故 g是真命题. 所以选D. 答案D 5. 若命题 V1, 8,孑一2 ax2 aN0”为真命题，则实数a的取值范围 是 A. 一8, 2] B. 8, 2] C. [-2,2] U 1, 8 D. 8, -2] U [2, 8 解析抛物线尹侦一2 ax2 a开口向上， 9-1-0 对称轴为 x 2 ，且力〔一2 a了一42 a决一4. 根据题意得4/4W0或 A 疽一40, 解得一2WaW2 或 a〈一2, 所以aW2.故选B. 答案B 二、填空题每小题5分，共15分 6. 四个命题①V aGR, / 3x2〉0 恒成立；②3 a-GQ, * 2；③m xR, Yl0； ④V xeR, 4Z2x-l 3x2.其中真命题的个数为. 解析①当xl时，/ 3x2 0,故①为假命题；②因为x吏时，/ 2,而土带 为无理数，故②为假命题；③因为x’l〉OxER恒成立，故③为假命题；④原不等式可化为 x2xl0,即xl2〉0,当 xl 时X12 0,故④为假命题. 答案0 7. 命题“V xER, 3x 2xl〉0”的否定是. 解析“V x5 p3”的否定为勺对仁泌弟夙成”. 其否定为m3xS2xlW0. 答案3 aoR, 3a1 2xlW0 8. 设命题p V xER, x2ax20,若为真，则实数z的取值范围是. 解析p 2 xoGR,葛 avo2NO, 因为左弟〃为真，所对应抛物线开口向上，所以aeR. 答案R 三、解答题每小题10分，共20分 9. 判断下列语句是全称命题，还是特称命题. 1 0不能作除数； 2 有一个实数a, a不能取对数； 3 任何数的0次方都等于1吗 解析1是命题，但既不是全称命题，也不是特称命题. 2 含有存在量词“有一个”，因此是特称命题. 3 不是命题. 10. 用“V ””写出下列命题的否定，并判断真假. D-次函数的图象是抛物线； 2 在直角坐标系中，直线是一次函数的图象； 3 有些四边形存在外接圆； 4 3 a,方程 ax*b 0 无解. 解析lm/xc｛二次函数｝, fx的图象不是抛物线.它是假命题. 2在直角坐标系中，3 7e直线｝, 7不是一次函数的图象.它是真命题. ⑶VxE ｛四边形｝, x不存在外接圆.它是假命题. 4 V a,妃R,方程axb 0至少有一解.它是假命题. I能力提升120分钟，40分 11. 宁夏银川一中月考命题p VxeR, a/ axlN0,若名弟是真命题，则实数a 的取值范围是 A. 0,4] B. [0,4] C. 一8, 0] U [4, D. 一8, 0 U 4, 佰0, 解析当a0时，不等式恒成立；当a尹。时，要使不等式恒成立，则有.〜八 即 W0, 伊0, 2解得0综上，0WaW4,则命题〃0WaW4,则 〃水0或a4. 〔a 4aW0, 答案D 12. 已知函数_fx为定义在一8, 3]上的减函数，若f{asinx /l cos2jr对 任意xCR恒成立，则a的取值范围是・ 解析由函数的单调性得3疽一sinxNal cosJ对任意均成立， 修2W3 sinx, 艮时2 . .2 | 1 对任意xCR均成立， [a aNsinx十cos x1 然后转化为函数的最值问题， J/W3 sin 力min, [决一aNsinxcos2xlmax, /W2, 即 29 解得-事W a W；斗 答案「彖，一零] 13. 写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性. 1 末位数是0的整数，可以被5整除； 2 负数的平方是正数； 3 梯形的对角线相等. 解析1命题的否定有些末位数是。的整数，不可以被5整除；假命题. 否命题末位数不是0的整数，不可以被5整除；假命题. 2 命题的否定有些负数的平方不是正数；假命题. 否命题非负数的平方不是正数；假命题. 3 命题的否定有些梯形的对角线不相等；真命题. 否命题如果一个四边形不是梯形，则它的对角线不相等；假命题. 14. 已知 p VxW[l,2], 丁一aNO , q F 为UR,使安2aAb2 a0.若命 题且/是真命题，求实