课时分层作业43单调性与最值
课时分层作业(四十三)单调性与最值 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 TT 7T 1. 下列函数中,周期为兀,且在[彳,才上为减函数的是() . 71]乙 I 兀) A. y=sin(2x十刃B. y=cos(2工十刃 [I兀)f I兀) C. y=sin“x十刃D. y=cos(x十砂 ( 兀\7171 A [对于选项A,注意到y=sin[2x+刃= cos 2》的周期为兀,且在彳,三上 是减函数.] 2. 下列关系式中正确的是() A. sin ll°0 且 cos 20°>cos 40°,所以 cos 150°0)的递减区间, 故函数y=log*inx的递增区间为2妁i+* 2如i+tiQEZ). 10. 求下列函数的最大值和最小值. .( 兀) 「7i~ (1 )/(x) = sin|^2x—0, 2 ; 0,「兀 5兀 (2))/= — 2cos2x+2sinx+3, g, . 兀 [解]⑴当xt[0,才时, 2x——I,晋,由函数图象(略)知, 一壹3旧一如5 TT1 所以,只工)在0, 2上的最大值和最小值分别为1,—2- (2)y =—2(1— sin2x) + 2sin x+ 3 = 2sin2.x+2sin x+1 = 2^sinx+^2+|. 兀 5兀 .•TE .L§WsinxWl. 当 sin X= 1 时,ymax=5; .1 .5 Sinx=2时,>min=] [等级过关练] 1.函数fix) =|sin[x+^|+cosfx—的最大值为() 6 AgB . 1 C 5 1 D5 3, 71 71 _71 =29 =*n“+§ + cos .项工)=§in“+母+cos 71 =*in“+§ + sin“+夺 71 =*in“+M •,顶X)max = g.故选 A.] 2.函数式x)= Icosxl在[_兀,兀]上的单调递减区间为() A. 一一亍 0 B. 3,兀 C. 兀 一F 0 及 71 _2? n_ D. 71 ~29 0 U 71 T气 兀 71 C [在[―兀,兀]上,依据函数图象的对称性可知y=|cosx|的单调递增区间是 依|cos x|取值的递增而递减,故 71 八 71 —万,° 及 2气 为只X)的单调递减区间.] 3.函数尸sinx的定义域为[a, 切,值域为[―1,I],则b-a的最大值是 4 71 § [因为函M);=sin x, 的最小值和最大值分别为一1和 一、兀5兀 ] 不妨在一个区间[0,2兀]内研究,可知sing=sirr§=^, s 磅=-1, 3 7T 5兀 7 7i 结合图象(略)可知(Z? —a)min=^—^-=y> (^―a)max 13兀_5兀 4兀 亏一广亍] 71 兀 TTTT JT 4.若函数fix) = sin cox(0