课时分层作业43单调性与最值

课时分层作业（四十三）单调性与最值 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 TT 7T 1. 下列函数中，周期为兀，且在［彳，才上为减函数的是（） . 71］乙 I 兀） A. ysin（2x十刃B. ycos（2工十刃 ［I兀）f I兀） C. ysinx十刃D. ycos（x十砂 （ 兀\7171 A ［对于选项A,注意到ysin［2x刃 cos 2的周期为兀，且在彳，三上 是减函数.］ 2. 下列关系式中正确的是（） A. sin llcos 10sin 168 B. sin 168sin llcos 10 C. sin llsin 168cos 10 D. sin 168cos 10sin 11 C ［由诱导公式,得 cos 10 sin 80, sin 168 sin（180 12） sin 12,由 正弦函数ysinx在［0, 90］上是单调递增的，所以sin llsin 12sin 80,即 sin llsin 168cos 10.故选 C.］ 3. 函数 2sin|x-|）, xe ［一兀，0］的单调递增区间是（） 5兀］「 5兀 71 A［兀，B［亍，-6 71 八 d[, 0 兀兀兀 D [令 2虹一W27i亍 解得 2hi条妃 Z, 兀 又一兀WxWO, /. zWxWO, o 故选D.］ 4. 函数ycosg）谯0,壹的值域是（） A「-也 11bM 遮 t 2 , 2jL 2， 2 _ 「确］「1 ］ C 气，1D.R 1 兀7L B ［因为0，2，所以尤gE 一27I一 3- 一兀一5 E - Lr s o c 1 - 2 - 5. 设函数7xV2sinxjco0, \p\的最小正周期为冗，且是偶 函数，贝1 A. 加在〔0,项单调递减 B. 必在修，哥单调递减 C. 加在［。，如单调递增 D. 加在寿哥单调递增 A ［由条件知a 2. 7171 ..顶M）是偶函数且\（p\2「・（P 彳， 这时 X）/2sin2x \/2cos lx. .xu[o,项时，2xG（0,兀）， .,顼在o, 上单调递减.] 二、填空题 6. yacosx1的最大值为5,则。. 4 「.・|。| 1 5,「・|。|4, ...。4.] 7. 将cos 150, sin 470, cos 760按从小到大排列为・ cos 150cos 760sin 470 [cos 150 V0, sin 470 sin 110cos 200, cos 760cos 400 且 cos 20cos 40,所以 cos 150cos 760sin 470.] 8. 己知函数ysin司在区间[0, 4上至少取得2次最大值，则正整数，的最 小值是 2兀 8 [因为T6. 匹 3 所以在[0, 8第一次出现最大值||, 第二次出现最大值x号， 所以f N号. 又因为zeZ, 所以。的最小值为8.] 三、解答题 9. 求下列函数的单调递增区间. 1 伍 r 1 ysin[g习，xG [0,兀]; 1 2 ylogmsin . [解]⑴由y in[x知的单调性， 得壹2hiWxgw哥2虹，虹Z, 2兀5兀 即耳2如虹，kJ. _2兀 又 [0, 7l],故WxW71. ,「2ti 即单调递增区间为71・ 2由 sinx0,得 2虹VxV2虹兀，kw, ..函数的定义域为2虹，2foi兀虹Z.设usin x9则0 V〃W1,又ylog u是减函数， 「・函数的值域为0, . 函数ylog方sin x的递增区间 即为wsinxsinx0的递减区间， 故函数ylog*inx的递增区间为2妁i* 2如itiQEZ. 10. 求下列函数的最大值和最小值. . 兀 「7i 1 /x sin|2x0, 2 ； 0,「兀 5兀 2/ 2cos2x2sinx3, g, . 兀 ［解］⑴当xt［0,才时， 2xI，晋，由函数图象略知， 一壹3旧一如5 TT1 所以，只工在0, 2上的最大值和最小值分别为1，2- 2y 21 sin2x 2sin x 3 2sin2.x2sin x1 2sinx2|. 兀 5兀 .TE .LWsinxWl. 当 sin X 1 时，ymax5； .1 .5 Sinx2时，min］ ［等级过关练］ 1.函数fix |sin［x|cosfx的最大值为 6 AgB . 1 C5 1 D5 3, 71 71 _71 29 *n cos .项工in母cos 71 *in sin夺 71 *inM ,顶Xmax g.故选 A.] 2.函数式x Icosxl在［_兀，兀］上的单调递减区间为 A. 一一亍 0 B. 3，兀 C. 兀 一F 0 及 71 _2 n_ D. 71 29 0 U 71 T气 兀 71 C ［在［兀，兀］上，依据函数图象的对称性可知y|cosx|的单调递增区间是 依|cos x|取值的递增而递减，故 71 八 71 万， 及 2气 为只X的单调递减区间.］ 3.函数尸sinx的定义域为［a, 切，值域为［1，I］,则b-a的最大值是 4 71 [因为函M；sin x, 的最小值和最大值分别为一1和 一、兀5兀 ］ 不妨在一个区间［0,2兀］内研究，可知singsirr, s 磅-1, 3 7T 5兀 7 7i 结合图象略可知Z amin-y amax 13兀_5兀 4兀 亏一广亍］ 71 兀 TTTT JT 4.若函数fix sin cox0co2在区间0, g上单调递增，在区间耳，三上 单调递减，则co等于. 71 八 71 2, 及 X气 ,而母 3兀 2 ［根据题意知汽力在尤处取得最大值1, ..口兀 1 ..sm1, Q兀兀3 \2k7i\2, kWZ,即 co6ki2, kWZ