课时分层作业(二十三)基本不等式:腌〈半 乙
课时分层作业(二十三)基本不等式:腌〈半 乙 (建议用时:40分钟) 组基础巩固练] 一、选择题 1. 下列结论正确的是() A. 当 x>0 且 xNl 时,Igx+ p-^2 lg工 B. 当x>0时,山+才N2 C. 当xN2时,x+?的最小值为2 D. 当00,且一+-=1,则刁有( ) x y A.最大值64B.最小值*; C.最小值§D.最小值64 D [由题意 xy=(^~i~~^xy=2y+ 8x^2\l2y-8x= Syfxy, .9.y[xy^8f 即打有最小值 64,等 号成立的条件是工=4, y=16.] 二、填空题 6. 若q>0, fc>0,且,+才=寸瓦,则疽+胪的最小值为. 4寸i [ Va>0f b>0, .\y[ab=-+v^2\ /~^7,即沥》2,当且仅当 a=b=y[2时取等号, .♦./+胪(ab) 3/2汀=4皿,当且仅当a=b=y[2时取等号,则〃+胪的最小值为4寸1] 7. 已知Q0,所以x+^2.当且仅当x=l时取等号,所以有]2+二+] = j x w七=§,即寻品的最大值为§,故 三、解答题 4 9. (1)已知X3 ,求九力=云刁+工的最大值; 13 (2)已知X, y是正实数,且x+y=4,求;+;的最小值. x y [解](l)Vx0, y>0,且x+y=8,则(l+x)(l+y)的最大值为() B. 25 A. 16 C. 9 D. 36 [(l+x)(l+y)W 一(1+工)+ (1+y) ]2 2 吐祟] I孝)七25,因此当且仅 当 1 +x=l+y,即 x=y=4 时,(l+x)(l+y)取最大值 25,故选 B.] 3. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆车营运的总利润贝单 位:10万元)与营运年数x(xeN*)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示),则每辆客车营 运 年时,年平均利润最大. 5 [二次函数顶点为(6, 11), 设为 y=a(x—6)2+ll,代入(4, 7)得。=一1, .♦.>= —x2+ 12x—25, 年平均利润为卜25 = —(x+f)+12W—2^Zf+12=2, 25 当且仅当,即x=5时,等号成立.] 2^3 4. 若实数%、y满足x1+y2+xy=l9则x+y的最大值是一 [\ j(2+y2+xy= 1,「・(x+y)2= 1 +xy. •.•eW2, w+y 整理求得一罕 Wx+yW 羊, 2\l3 .\x+y的最大值是日-.] 5. 某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的 年产量)尤(单位:万件)与年促销费用m(m^0)(单位:万元)满足工=3—折%佐为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为8万元, 每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成 本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). ⑴将2021年该产品的利润y(单位:万元)表示为年促销费用m的函数; (2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大? [解](1)由题意,可知当林=0时,x=l, 2 1= 3—k,解得 k=L 3—“, | , 8 + ] 又每件产品的销