课时分层作业（二十三）基本不等式：腌〈半 乙

课时分层作业（二十三）基本不等式腌〈半 乙 （建议用时40分钟） 组基础巩固练］ 一、选择题 1. 下列结论正确的是（） A. 当 x0 且 xNl 时，Igxp-2 lg工 B. 当x0时，山才N2 C. 当xN2时，x的最小值为2 D. 当0 xW2时，x无最大值 B ［A中，当0 xl时，lgx0, lgx-。2不成立；由基本不等式知B正确；C中， 由对勾函数的单调性，知工的最小值为* D中，由函数矣1）工一在区间（0, 2］上单调递 ,13 增，知工一的最大值为万，故选B.］ 2. 下列各式中，对任何实数工都成立的一个式子是（） A.lg （j l）lg （2x）B. x212x C. jjWlD. x2 C ［对于A,当时，无意义，故A不恒成立；对于B,当工1时，*12尤，故 B不成立；对于D,当x0时，不成立.对于C, /1N1, gjW 1成立，故选C.】 3. 设a,万为正数，且abW4,则下列各式中正确的一个是（） A. |1B. -|1 a ba b C. t2D. t2 a ba b B ［因为g（书成）4,所以混，2崩N2狷1.］ 4. 若 aNO, 且 ab2,则（） A. ab2B. C. a2b22 C [\rb22ab, （a22）（屏/）n（。2 _|_2）_|_ 2ab, 即 202 82）30 0）2 4, tz2/22.] 2 Q 5. 若工0, y0,且一-1,则刁有 x y A.最大值64B.最小值*; C.最小值D.最小值64 D [由题意 xyixy2y 8x2\l2y-8x Syfxy, .9.y[xy8f 即打有最小值 64,等 号成立的条件是工4, y16.] 二、填空题 6. 若q0, fc0,且,才寸瓦，则疽胪的最小值为. 4寸i [ Va0f b0, .\y[ab-v2\ /7,即沥2,当且仅当 aby[2时取等号， .♦./胪ab 3/2汀4皿,当且仅当aby[2时取等号，则〃胪的最小值为4寸1] 7. 已知Qxl,则x33x取得最大值时x的值为. 1I1 3x3 3x2 31 5 [由刀3 3工X3x3 3工〈乂 了，当且仅当 3x33x,即 x时 等号成立.] X 8. 若对任意工0,采3工] Wo恒成立，则。的取值范围是. 8[因为工0,所以x2.当且仅当xl时取等号，所以有]2二] j x w七，即寻品的最大值为，故 三、解答题 4 9. 1已知X3 ,求九力云刁工的最大值； 13 2已知X, y是正实数，且xy4,求；；的最小值. x y [解]lVx3, Ax-30, 44 ・项工3- 33 3x 卜3x 3 W-2、3七x，（3-x） 3 -1, 4 当且仅当. 3f 即工1时取等号， ...矣0的最大值为一1. ⑵・.・加y是正实数， x4Y423.当且仅当*，即 X2 1, y23-V5时 \A yy a ya y 取“”号. 又 xy4, ..*1平, 故，的最小值为1平. 10. 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元， 年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均 费用最少 ［解］设使用x年平均费用最少.由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项， 0.2万元为公差的等差数列. 因此，汽车使用x年总的维修费用为 0.20.2x_ 2 x万兀. 设汽车的年平均费用为y万元，则有 100.9x4 0.20.2 2x 10xOAx1 y 1萨12, 10 x c -Tn3 x 10 1 f x 当且仅当即x10时，y取最小值. 即这种汽车使用10年时，年平均费用最少. ［B组素养提升练］ 1.若一4xL 则/（力 ■X22工2 2x一2 B.有最大值1 A.有最小值1 C.有最小值一1D.有最大值一1 ■X22工21,1 D 顷力 2人一2 必*_1］，又 4VX1, .\x10. 「・x10. 故fix 1_；_]]W 1.当且仅当工一1 丁2_] ,即工0时等号成立.] 2. 已知工0, y0,且xy8,则lxly的最大值为 B. 25 A. 16 C. 9 D. 36 [lxlyW 一1工 1y ]2 2 吐祟]I孝七25,因此当且仅 当 1 xly,即 xy4 时，lxly取最大值 25,故选 B.] 3. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润贝单 位10万元与营运年数xxeN*为二次函数关系二次函数的图象如图所示，则每辆客车营 运 年时，年平均利润最大. 5 [二次函数顶点为6, 11, 设为 yax62ll,代入4, 7得。一1, .♦. x2 12x25, 年平均利润为卜25 xf12W2Zf122, 25 当且仅当,即x5时，等号成立.] 23 4. 若实数％、y满足x1y2xyl9则xy的最大值是一 [\j2y2xy 1,「・xy2 1 xy. .eW2, wy 整理求得一罕 WxyW 羊, 2\l3 .\xy的最大值是日-.] 5. 某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量即该产品的 年产量尤单位万件与年促销费用mm0单位万元满足工3折佐为常数，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为8万元， 每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成 本的1.5倍产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用. ⑴将2021年该产品的利润y单位万元表示为年促销费用m的函数; 2该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大 ［解］1由题意，可知当林0时，xl, 2 1 3k,解得 kL 3, | , 8 ］ 又每件产品的销