课时分层作业(六)函数的概念
课时分层作业(六)函数的概念 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1. 下列从集合/到集合8的对应关系产是函数的是() A. 』={ — 1,0,1}, 3= {0,1}, f: /中的数平方 B. A={0, 1}, 8= { — 1,0,1}, f:,中的数开方 C. A=Z, B=Q, f,,中的数取倒数 D. 』={平行四边形}, B=R, f:求』中平行四边形的面积 A [对B,集合/中的元素1对应集合3中的元素±1,不符合函数的定义;对C,集合/中的元 素0取倒数没有意义,在集合3中没有元素与之对应,不符合函数的定义;对D,』集合不是数 集,故不符合函数的定义.综上,选A.] 2. 函数2x的定义域为{0,1, 2, 3},那么其值域为() 【导学号:37102090] A. C. { — 1,0,3}B. {0, 1,2,3} {y|—lWy^3}D. {y|0Wy^3} [当 x=0 时,y=0;当 x=l 时,y=l —2= —1;当 x=2 时,y=4 —2X2 = 0;当 x=3 时,y A =9 —2X3 = 3,・函数2x的值域为{ —1,0,3}.] x-1 “2 z 、 7+T 则() A. 1 4. =-1.] B 4 + 1 函数尸汗的定义域是( 【导学号:37102091] A. C. (―1, +°°) (“I, 1) □ (1, +8) B. [― 1, + °°) D. [-1, 1) U (1, +8) 130, D [由题意可得所以xN — 1且xUl, X—1 尹 0, 故函数y=寸年的定义域为{x|xN —1且.故选D.] 5. 下列四组函数中表示同一函数的是() A. f3=x, g{x) = (y[x)2 B. f{x) =x9 g(x) = (x+l)2 C. f{x) =yp, g(x) = |x| D. _f(x)=O, g(x) =y/x—l+yjl_x C [f{x) =x(xCR)与g(x) =(M;)2(x》0)两个函数的定义域不一致, AA中两个函数不表示同一函数;g(x) = (x+l)2两个函数的对应法则不一致,「・B 中两个函数不表示同一函数;.丑入)=履=|乂与g(x) = |x|,两个函数的定义域均为R,・.・C 中两个函数表示同一函数;f(x)=O, g(x) =y/x—l+\l 1 — x=0 {x= 1)两个函数的定义域不一致, ・・・D中两个函数不表示同一函数,故选C. 二、填空题 6. 若[a,3a—1]为一确定区间,则a的取值范围是. 【导学号:37102092] G +°°j [由题意知 3a—l>a,则 a*.] 7. 已知函数广(x)又知f(t) =6,则*=. 5 15 —7 [由 丑*)=6, 得713=6,即右=—,.] 6 1十右6 8. 己知函数f(x)的定义域为(-1, 1),则函数g(x) =£ + f(x—1)的定义域是. 【导学号:37102093] (0, 2)[由题意知, —0〈1, 10 时,_f(a)=山+3+云=,a—le ( — 1, +8), /(a—1) =yj~a+2+-^j—^. [冲A挑战练] 1. 若函数f(x) =ax—\, a为一个正常数,且/[/( —1)] = —1,那么a的值是() A. 1B. 0 C. -1D. 2 A [/( —1) =a , ( — I)?—l = a—1, /(/(—I)) =a , (a—I)2—l = a3 —2a2+a—1 = —1. .,.疽一2K + a=0, .a= 1 或 a=0(舍去).] 2. 下列函数中,对于定义域内的任意x, _f(x+l) =_f(x) +1恒成立的为() 【导学号:37102095] A. f(x)=x+lB. f(x)=—/ C. /*(?=?D. y=|x| A [对于 A 选项,_f(x+l) = (x+1)+l = _f(x)+1,成立. 对于 B 选项,f(x+l) =—(x+l)2乂f(x)+1,不成立. 对于C选项,/(^+1)/*(入)+1=上+1,不成立. 对于 D 选项,_f(x+l) = I x+11, _f(x)+1= |x|+1,不成立.] 3. 设 f{x) =2/+2, g(x)=日刁,则虹广(2) ] =. 二 [V f(x) = 2孑+2,.•・ f(2) = 10, • .g(广⑵)=g(10) = ]0+2=也,] 4. 已知一个函数的解析式为y=V,它的值域为{1,4},这样的函数有 个. 【导学号:37102096] 9 [因为一个函数的解析式为y=V,它的值域为{1, 4},所以函数的定义域可以为{1, 2), (-1, 2), (1, —2), ( —1, —2}, {1, —1, 2), ( —1, 1, —2), {1, 2, —2), ( —1, 2, —2), {1, —L 一 2,2},共9种可能,故这样的函数共9个.] 5. 已知函数/ (x) =] +才2. ⑴求 r(2) + /|\ r(3) + /|j的值; (2)求证:f(x) + X. I是定值. [解]vrw=—, /■⑶+ (2)证明:心+