课时分层作业（六）函数的概念

课时分层作业（六）函数的概念 （建议用时40分钟） [学业达标练] 一、选择题 1. 下列从集合/到集合8的对应关系产是函数的是（） A. 』{ 1,0,1}, 3 {0,1}, f /中的数平方 B. A{0, 1}, 8 { 1,0,1}, f，中的数开方 C. AZ, BQ, f,，中的数取倒数 D. 』{平行四边形}, BR, f求』中平行四边形的面积 A [对B,集合/中的元素1对应集合3中的元素1,不符合函数的定义；对C,集合/中的元 素0取倒数没有意义，在集合3中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D,』集合不是数 集，故不符合函数的定义.综上，选A.] 2. 函数2x的定义域为{0,1, 2, 3},那么其值域为（） 【导学号37102090] A. C. { 1,0,3}B. {0, 1,2,3} {y|lWy3}D. {y|0Wy3} [当 x0 时，y0；当 xl 时，yl 2 1；当 x2 时，y4 2X2 0；当 x3 时，y A 9 2X3 3,..・函数2x的值域为{ 1,0,3}.] x-1 2 z 、 7T 则 A. 1 4. -1.] B 4 1 函数尸汗的定义域是（ 【导学号37102091] A. C. 1, I, 1 □ 1, 8 B. [ 1, D. [-1, 1 U 1, 8 130, D [由题意可得所以xN 1且xUl, X1 尹 0, 故函数y寸年的定义域为{x|xN 1且.故选D.] 5. 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f3x, g{x y[x2 B. f{x x9 gx xl2 C. f{x yp, gx |x| D. _fxO, gx y/xlyjl_x C [f{x xxCR与gx M;2x0两个函数的定义域不一致， AA中两个函数不表示同一函数；gx xl2两个函数的对应法则不一致，「・B 中两个函数不表示同一函数；...丑入履|乂与gx |x|,两个函数的定义域均为R,・.・C 中两个函数表示同一函数；fxO, gx y/xl\l 1 x0 {x 1两个函数的定义域不一致, ・・・D中两个函数不表示同一函数，故选C. 二、填空题 6. 若[a,3a1]为一确定区间，则a的取值范围是. 【导学号37102092] G j [由题意知 3ala,则 a*.] 7. 已知函数广x又知ft 6,则*. 5 15 7 [由 丑*6, 得7136，即右,.] 6 1十右6 8. 己知函数fx的定义域为-1, 1,则函数gx fx1的定义域是. 【导学号37102093] 0, 2[由题意知， 0〈1， 11, 2〈x2, 032. 解得0 x2,于是函数gx的定义域为0,2.] 三、解答题 9. 求下列函数的定义域 1 fx p3x_l 寸 2x 4 ； 2 fx x3 寸 x| X ]3x1N0, [解]⑴要使函数式有意义，必须满足I即 所以MV，即函数 的定乂域为 --- 1 - 2 1 -3, 一 _ f | 3 qf 3f x/ 3 2 要使函数式有意义，必须满足、’即、’解得 ’所以函数的定 x〉0,Ux|〉x,[x0. 义域为一8, -3 U 3, 0. 10. 已知函数f{x寸工3土. 1 求函数的定义域； 2 求 f 3, {|的值； 3 当 aQ 时,求 /a , fal的值. 【导学号37102094] [解] ⑴由 x3N0, x2/O, 得函数的定义域为[ 3, -2 U -2, 8. ⑵3 1, IH隼 3 当 a0 时，_fa山3云,ale 1, 8, /a1 yja2-j. [冲A挑战练] 1. 若函数fx ax\, a为一个正常数，且/[/ 1] 1,那么a的值是 A. 1B. 0 C. -1D. 2 A [/ 1 a , Il a1, //I a , aI2l a3 2a2a1 1. .,.疽一2K a0, .a 1 或 a0舍去.] 2. 下列函数中，对于定义域内的任意x, _fxl _fx 1恒成立的为 【导学号37102095] A. fxxlB. fx/ C. /*D. y|x| A [对于 A 选项，_fxl x1l _fx1,成立. 对于 B 选项，fxl xl2乂fx1,不成立. 对于C选项，/1/*入1上1,不成立. 对于 D 选项，_fxl I x11, _fx1 |x|1,不成立.] 3. 设 f{x 2/2, gx日刁，则虹广2 ] . 二 [V fx 2孑2,.・ f2 10, .g广⑵g10 ］02也，］ 4. 已知一个函数的解析式为yV,它的值域为{1,4},这样的函数有 个. 【导学号37102096] 9 [因为一个函数的解析式为yV,它的值域为{1, 4},所以函数的定义域可以为{1, 2, -1, 2, 1, 2, 1, 2}, {1, 1, 2, 1, 1, 2, {1, 2, 2, 1, 2, 2, {1, L 一 2,2},共9种可能，故这样的函数共9个.] 5. 已知函数/x ] 才2. ⑴求 r2 /|\ r3 /|j的值; 2求证fx X. I是定值. ［解］vrw, /■⑶ 2证明心