课时提升作业(三十七)25
课时提升作业(三十七) 用频率估计概率 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1. (2013 -扬州中考)下列说法正确的是() A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为¥表示每抛两次就有一次正面朝 上 C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为表示随着 6 抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定 在瑚近 【解析】选D.选项A表示该市明天下雨的可能性很大;概率是针对实 验数据非常多时趋近的一个数,所以选项B和C所表达的意义不是说 在次数很少的情况下必然发生,所以都是错的,选项D是正确的. 【知识归纳】概率与频率的关系 (1)概率是指某件事情发生的可能性大小,是在试验次数非常多的情 况下趋近稳定的数值,而不是有限次地试验后必然就发生的事情. (2)频率是波动的,而概率是一个定值,当试验的次数不多时,事件发 生的频率与概率甚至差异很大. 2. 某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调 查,抽到喜欢足球的同学的频率是M这个§的含义是() 33 A. 只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷 B. 在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3 : 8 C. 在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的§ □ D. 在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是喜欢足球 【解析】选C.根据频率与概率的关系,可得在答卷中,喜欢足球的答 卷占总答卷的: 5 3. (2013 •铁岭中考)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白 球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频 率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有() A. 16 个 B. 15 个 C. 13 个 D. 12 个 【解析】选D.设白球有x个,根据题意得:―=25%,解得x=12. 【知识归纳】频数与频率的含义 (1)频数是指每个对象出现的次数. (2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比). 二、填空题(每小题4分,共12分) 4. 在如图所示的图案中,黑、白两色的直角三角形都全等.将它作为一 个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为 甲胜,扎在白色区域为乙胜,你认为这个游戏.(填“公平”或 “不公平”) 【解析】因为黑、白两色的直角三角形都全等,且个数也分别相等, 所以黑、白两色直角三角形面积的和也分别相等.又因为黑、白两色 的弓形的弦长都是直角三角形的斜边,所以黑、白两色弓形面积也分 别相等.因此黑、白两色区域面积各占圆面积的50%,即镖扎在黑、白 两色区域面积的概率均为50%,故此游戏公平. 答案:公平 【易错提醒】几何型概率涉及几何图形的长度、面积等的计算,在计 算几何概率时常用到圆、三角形、四边形等知识,所以要注意复习所 学知识,温故而知新,活学活用. 5. (2013 -长沙中考)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有 颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随 机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现, 摸到红球的频率稳定于0. 2,那么可以推算出n大约是. 【解题指南】解答此类问题的关键是先通过大量重复摸球试验,由频 率去估计概率,再由概率公式建立等式,使问题得以解决. 【解析】由摸到红球的频率稳定于0. 2,可推测摸到红球的概率是0. 2, 根据概率公式可得乙0. 2,解得n=10. 答案:10 6. 在研究抛掷分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6的质地均匀的正六面体骰子时, 提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整 数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根 据这些数据估计上面问题的答案大约是.(精确到 0. 01) 掷情况 投掷次 1 2 3 4 5 6 7 8 试验次数 100 150 200 250 300 350 400 450 三个连续整数 的次数 10 12 20 22 25 33 36 41 【解析】通过试验,可知出现三个连续整数的频率分别 是:0, 1,0. 08, 0. 1,0. 09, 0. 08, 0. 09, 0. 09, 0. 09,据此估计,正面朝上 的点数是三个连续整数的概率是0. 09. 答案:0, 09 三、解答题(共26分) 7. (12分)某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他 上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了 60条鱼,把 每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了 2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上 了 50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为 2. 8元/斤,平均每条鱼估计2. 3斤,你能帮助他估计一下今年的收入 情况吗? 【解析】设鱼塘内有x条鱼,根据题意,得』竺解得x=1500. 60 X 所以今年的收入为:1500 X 2. 3 X 2. 8=9660 (元). 答:可以估计他今年的收入为9660元. 【培优训练】 8. (14分)小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中 阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判. (1)你认为游戏公平吗?为什么? (2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法, 来估算非规则图形的面积呢?”.请你设计方案,解决这一问题(要求画 出图形,说明设计步骤、计算方法). 【解析】⑴不公平.方(阴)二止二二 即小红胜率为二小明胜率为三, 游戏对双方不公平. (2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积. 设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来 (如正方形,其面积为S). 如图所示: ② 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记 录); ③ 当掷点数充分大(如1万次)时,记录并统计结果,设掷入正方形内 的为n次,其中m次掷入非规则图形内; ④ 设非规则图形的面积为S ,用频率估计概率,即频率P (掷入非规 则图形内)二坦Q概率P (掷入非规则图形内)故坦所以S 二竺.