课时提升作业(三十七)25

课时提升作业（三十七） 用频率估计概率 （30分钟50分） 一、选择题（每小题4分，共12分） 1. （2013 -扬州中考）下列说法正确的是（） A. “明天降雨的概率是80”表示明天有80的时间都在降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝 上 C. “彩票中奖的概率是1”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为表示随着 6 抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定 在瑚近 【解析】选D.选项A表示该市明天下雨的可能性很大；概率是针对实 验数据非常多时趋近的一个数，所以选项B和C所表达的意义不是说 在次数很少的情况下必然发生，所以都是错的，选项D是正确的. 【知识归纳】概率与频率的关系 （1）概率是指某件事情发生的可能性大小，是在试验次数非常多的情 况下趋近稳定的数值，而不是有限次地试验后必然就发生的事情. （2）频率是波动的，而概率是一个定值，当试验的次数不多时，事件发 生的频率与概率甚至差异很大. 2. 某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调 查，抽到喜欢足球的同学的频率是M这个的含义是（） 33 A. 只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷 B. 在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3 8 C. 在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的 □ D. 在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球 【解析】选C.根据频率与概率的关系，可得在答卷中，喜欢足球的答 卷占总答卷的 5 3. （2013 铁岭中考）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白 球，它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频 率稳定在25附近，则口袋中白球可能有（） A. 16 个 B. 15 个 C. 13 个 D. 12 个 【解析】选D.设白球有x个，根据题意得25,解得x12. 【知识归纳】频数与频率的含义 （1）频数是指每个对象出现的次数. （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）. 二、填空题（每小题4分，共12分） 4. 在如图所示的图案中，黑、白两色的直角三角形都全等.将它作为一 个游戏盘,游戏规则是按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为 甲胜，扎在白色区域为乙胜，你认为这个游戏.（填“公平”或 “不公平”） 【解析】因为黑、白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等， 所以黑、白两色直角三角形面积的和也分别相等.又因为黑、白两色 的弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑、白两色弓形面积也分 别相等.因此黑、白两色区域面积各占圆面积的50,即镖扎在黑、白 两色区域面积的概率均为50,故此游戏公平. 答案公平 【易错提醒】几何型概率涉及几何图形的长度、面积等的计算，在计 算几何概率时常用到圆、三角形、四边形等知识，所以要注意复习所 学知识，温故而知新，活学活用. 5. （2013 -长沙中考）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有 颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随 机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现, 摸到红球的频率稳定于0. 2,那么可以推算出n大约是. 【解题指南】解答此类问题的关键是先通过大量重复摸球试验，由频 率去估计概率，再由概率公式建立等式，使问题得以解决. 【解析】由摸到红球的频率稳定于0. 2,可推测摸到红球的概率是0. 2, 根据概率公式可得乙0. 2,解得n10. 答案10 6. 在研究抛掷分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6的质地均匀的正六面体骰子时, 提出了一个问题连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整 数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根 据这些数据估计上面问题的答案大约是.（精确到 0. 01） 掷情况 投掷次 1 2 3 4 5 6 7 8 试验次数 100 150 200 250 300 350 400 450 三个连续整数 的次数 10 12 20 22 25 33 36 41 【解析】通过试验，可知出现三个连续整数的频率分别 是0, 1,0. 08, 0. 1,0. 09, 0. 08, 0. 09, 0. 09, 0. 09,据此估计，正面朝上 的点数是三个连续整数的概率是0. 09. 答案0, 09 三、解答题（共26分） 7. （12分）某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他 上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了 60条鱼，把 每条鱼都作上标记，放回鱼塘;过了 2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上 了 50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为 2. 8元/斤，平均每条鱼估计2. 3斤，你能帮助他估计一下今年的收入 情况吗 【解析】设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得』竺解得x1500. 60 X 所以今年的收入为1500 X 2. 3 X 2. 89660 （元）. 答可以估计他今年的收入为9660元. 【培优训练】 8. （14分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中 阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算,你来当裁判. （1）你认为游戏公平吗为什么 （2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法, 来估算非规则图形的面积呢”.请你设计方案,解决这一问题（要求画 出图形，说明设计步骤、计算方法）. 【解析】⑴不公平.方（阴）二止二二 即小红胜率为二小明胜率为三， 游戏对双方不公平. （2）能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积. 设计方案①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来 （如正方形，其面积为S）. 如图所示 ② 往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记 录）； ③ 当掷点数充分大（如1万次）时，记录并统计结果，设掷入正方形内 的为n次，其中m次掷入非规则图形内； ④ 设非规则图形的面积为S,用频率估计概率，即频率P（掷入非规 则图形内）二坦Q概率P （掷入非规则图形内）故坦所以S二竺.