课时跟踪检测(二十四)指数函数的概念、图象与 性质 [A级基础巩固] 1. 已知函数处)=广2+2(0>0且编勺)的图象恒过定点A,则点A的坐标为() A. (0, 1)B. (2, 3) C. (3, 2)D. (2, 2) 详细分析：选B 令x—2=0,可得x=2,且犬2)=冰一2+2=3,所以函数的图象恒过 定点(2, 3),即4的坐标为(2, 3). a • 2X, xNO, 2. 已知函数 f(x)=\若则〃=() 2 七 x0,且。松)在(0, 2)上的值域是(1, a2),则函数y=f(x)的大致 图象是() 详细分析：选B 对于函数当x=0时，/(O)=ao=l,当x=2时，f(2)=a2. 由于指数函数是单调函数，则有a2>l,即a>l. 所以函数y=/U)的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确. 4.(多选)下列说法正确的是() A. 函数尸3》与的图象关于 轴对称 B. 函数》=3,与的图象关于*轴对称 C. 函数,=3，与的图象关于原点对称 D. 函数y=3x与》=一3、的图象关于x轴对称 详细分析：选ACD 易知函数y=ax与y= 的图象关于)轴对称，且函数y =£)与的图象关于*轴对称，所以函数y=ax与，=—印的图象关于原点对称, 所以B说法错误. 5.已知函数/(x)=(x-a)(x-Z>)(K中。>方)的图象如图所示，则函数g(x)=a，+5的图 象是() ABCD 详细分析：选C 由函数/U)的图象可知，一 1V8V0, a>l,则g(x)=a +Z>为增函数, 当 x=0 时，g(0)=l+Z>>0,故选 C. 6. 函数Ax)=2L3(i=3. 3=44-3=7. 答案:7 9.若函数f(x)=ax-l(a>0,且a。1)的定义域和值域都是［0, 2］,求实数。的值. [a0—1=2, 解：当01时，函数f(x)=ax—l(a>0,且。乂1)为增函数，所以J。 解得a=\3. a2—1=2, 综上a的值为0. 10. 已知函数_/U)=aLi(xN0)的图象经过点(2,壹)，其中a>0,且a尹1. ⑴求a的值； ⑵求函数j=/(x)(x^0)的值域. 解：⑴函数图象经过点(2, £),所以次-1=§则a=|. (2)由(1)知函数为 _/U)=G) (xNO),由 xNO,得 x-lN—1.于是 0)的值域为[-24, 12]. 答案：[-24, 12] 14. 已知函数 f(x)^ax+b(a>0,且 a^l). ⑴若处)的图象如图①所示，求a,力的值； (2) 若/(X)的图象如图②所示，求a,力的取值范围； ()\ 在⑴中，若lf(x)l=m有且仅有一个实数根，求m的取值范围. 所以， a2+b=0, a°+b=—2, 解：⑴因为处)的图象过点(2, 0), (0, -2), ⑶画出|/(x)|=|(V3r-3|的图象如图所示，要使\f(x)\=m有且仅 又因为 a>0,且 a^l,所以 a=\[3, b=—2>. (2)因为_/(x)单调递减,所以0
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