课时跟踪检测(二十四)指数函数的概念、图象与 性质

课时跟踪检测二十四指数函数的概念、图象与 性质 [A级基础巩固] 1. 已知函数处广2200且编勺的图象恒过定点A,则点A的坐标为 A. 0, 1B. 2, 3 C. 3, 2D. 2, 2 详细分析选B 令x20,可得x2,且犬2冰一223,所以函数的图象恒过 定点2, 3,即4的坐标为2, 3. a 2X, xNO, 2. 已知函数 fx\若则〃 2 七 x0, C. 1D. 2 详细分析选A根据题意可得犬一 12】2, .ff-lf2a-22l,解得 a 故选 A. 3.已知函数/Uba0,且。松在0, 2上的值域是1, a2,则函数yfx的大致 图象是 详细分析选B 对于函数当x0时，/Oaol,当x2时，f2a2. 由于指数函数是单调函数，则有a2l,即al. 所以函数y/U的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确. 4.多选下列说法正确的是 A. 函数尸3与的图象关于轴对称 B. 函数3,与的图象关于*轴对称 C. 函数,3，与的图象关于原点对称 D. 函数y3x与一3、的图象关于x轴对称 详细分析选ACD 易知函数yax与y 的图象关于轴对称，且函数y 与的图象关于*轴对称，所以函数yax与，印的图象关于原点对称, 所以B说法错误. 5.已知函数/xx-ax-ZK中。方的图象如图所示，则函数gxa，5的图 象是 ABCD 详细分析选C 由函数/U的图象可知，一 1V8V0, al,则gxaZ为增函数, 当 x0 时，g0lZ0,故选 C. 6. 函数Ax2L3i*W5的值域是. 详细分析因为1xW5,所以一2x3W2.而函数fx2x3在其定义域上是增函数， 所以|/x4,即所求函数的值域为, 4 . 答案｝，4 7. 函数y,32Mi*的定义域是. 详细分析要使函数有意义，必有32L1N0,即32li，3「3,由指数函数的单调性 可得2x-lN3,解得xN-1.所以函数的定义域为［一 1, 8. 答案［一1, 8 8. 已知函数fxfba0,且al,其图象经过点一 1, 5, 0, 4,则f2的 值为. ,f 1 d 1 方50一2 详细分析由已知得’解得S2,所以疵版3,所以f2h 十。-4’［z3. 344-37. 答案7 9.若函数fxax-la0,且a。1的定义域和值域都是［0, 2］,求实数。的值. [a012, 解当0al时，函数fxax-laQf且al为减函数，所以，，无解.当 a210 a010,- g1时，函数fxaxla0,且。乂1为增函数，所以J。 解得a\3. a212, 综上a的值为0. 10. 已知函数_/UaLixN0的图象经过点2,壹，其中a0,且a尹1. ⑴求a的值； ⑵求函数j/xx0的值域. 解⑴函数图象经过点2, ,所以次-1则a|. 2由1知函数为 _/UG xNO,由 xNO,得 x-lN1.于是 0 wg 2, 所以函数的值域为0, 2]. [B级综合运用] 11. 已知函数/U满足处1的定义域是[0, 31,则/2，的定义域是 A. [1, 32B. [-1, 30 C. [0, 5D. 一8, 30] 详细分析选 C ..侦x1的定义域是[0, 31,即 OWx31, ..lWxl32, .fx的 定义域是[1, 32, .f2x有意义必须满足 2。1式232 25, ..0Wx5. 12.侈选如图，某湖泊的蓝藻的面积火单位m2与时间单位月告 的关系满足了心则下列说法正确的是10/ A. 蓝藻面积每个月的增长率为1008./ B. 蓝藻每个月增加的面积都相等6/ C. 第6个月时，蓝藻面积就会超过60 m2 D. 若蓝藻面积蔓延到2 n, 3 n, 6 b所经过的时间分别是h, t2,..., O| 1 2 3 4 t 代，则一定有ti t2 t3 详细分析选ACD 由题图可知，函数yat的图象经过点1, 2,即事2,则a2, .y2; ..2什1一2，2,不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，因而每个月的增长率 为100, A对，B错； 当 76 时，j26 6460, C 对； 若蓝藻面积蔓延到2 m2, 3 m2, 6 nP所经过的时间分别是.t2, t3,则242, 2仓3, 246,于是 24 2,22X3,即 2i，26,因而 titit3, D 对. 13. 已知一 1WxW2,则函数fx32-3x19x的值域为. 详细分析fx32-3x19x -3x26-3x3.令 3xt,则一3x26-3x3t2 6t3-t-3212. ...-1WxW2,当 13,即 xl 时，/U取得最大值 12;当 t9,即 x2 时，/U取得最小值一24..1函数/的值域为[-24, 12]. 答案[-24, 12] 14. 已知函数 fxaxba0,且 al. ⑴若处的图象如图①所示，求a,力的值； 2 若/X的图象如图②所示，求a,力的取值范围； \ 在⑴中，若lfxlm有且仅有一个实数根，求m的取值范围. 所以， a2b0, ab2, 解⑴因为处的图象过点2, 0, 0, -2, ⑶画出|/x||V3r-3|的图象如图所示，要使\fx\m有且仅 又因为 a0,且 al,所以 a\[3, b2. 2因为_/x单调递减,所以0al,又大00. 即 ab0,所以 bl. 故a的取值范围为0, 1,的取值范围为一8, -1. ⑶画出|/x||V3r-3|的图象如图所示，要使\fx\m有且仅 有一个实数根，则m 0或mN3.故的取值范围为[3, U{0}. [C级拓展探究] 15. 设处3，, gx}・ ⑴在同一平面直角坐标系中作出Ax, gx的图象； ⑵计算/⑴与g-l, _/“与g