课时跟踪检测(二十五)指数函数的概念、图象和性质
课时跟踪检测(二十五)指数函数的概念、图象和性质 [A级基础巩固] 1. 函数)=寸2,一1的定义域是() A. (—8, 0)B. (—8, 0] C. [0, +8)D. (0, +8) 详细分析:选C 由2X-1N0,得2*N2。,.盘》0. 2. 侈选)函数j=ax—^(a>0,好1)的图象可能是() 详细分析:选CD 当a>l时,^6(0, 1),因此x=0时,0=(;)一1的值域是() A. [1, +8)B. [0, +8) C. (一8, 0]D. (-1, 0] rfiY-j 详细分析:选D 将函数转化为分段函数,则/=[ 图象如图所示, 1, x0, 可得函数在(0, +8)上单调递增, 力, 详细分析:选B由函数处)=苗・2*= 、一2七 x^且a^=l)的图象恒过定点P,则点P的坐标为 详细分析:x=l时,犬1) = 1+1+2=4,所以函数图象恒过定点(1, 4). 答案:(1, 4) 7. (2021-常州高一月者)设函数y=y]l+2x+a-4x,若函数在(一8, 1]上有意义,则实 数。的取值范围是. 详细分析:设 7=2,,•xG (—8, 1], .•.00,且a^l)的图象不经过第二象限,那么a,方的取值范围 分别为• 详细分析:当0l, 5W0. 答案:(1, +8), (—8, 0] 9. 求下列函数的定义域和值域: (功=2,一1; (2)>=6. 1 111 1 解:⑴要使y=r-1有意义,需x尹0,则2=>0且2=学1,故2=—1 >一1且2章一1乏0, 1 故函数y=V-1的定义域为{x|x尹0},函数的值域为(一1, 0)U(0, +8). (2)函数的定义域为实数集R,由于2x2^0,则2x2-2^-2,故0Q,且a^l)的图象经过E, B两点,则0等于() A.^2 C. 2 详细分析:选A 设点C(0, m)(»i>0),则由已知可依次得 忠,“,说,力), 4. ,8、ni=am,① 8质,2心.又因为点E, 8在指数函数y=a^的图象上,所以] 四①式两边平方得 _8 履=5,③ ②③联立,得/M2—2/n=0,所以/n=0(舍去)或m=2,所以a=y[2. 12. (2021•连云港高」联考)若函数y=/U)图象上存在不同的两点4, 8关于》轴对称, 则称点对⑷B]是函数了 =母)的一对“黄金点对”(注:点对[A, 8]与[B, 4]可看作同一对 (2X, x4, A. 0对B. 1对 C. 2对D. 3对 详细分析:选D 由题意知函数f(x)=2x, x0, 作出函数犬工)和)=⑥,乂>0的图象,如图所示. 由图象知当x>0时,/U)和》二⑥,x>0的图象有3个交点.所以函数犬x)的“黄金 点对”有3对.故选D. 13.已知a>0,且a^l,若函数f(x)=2ax~4在区间[一1, 2]上的最大值为10,贝!I a= 详细分析:若a>l,则函数y=ax在区间[―1, 2]上是递增的, 当x=2时,犬x)取得最大值直2)=2次_4=10, 即a2=7,又a>l,所以a=寸. 若0lf函数》=茂厂=食产1. 史寸G)=2》+1>们 故函数y=f(x)的值域为(o, i)・ (2)若a>l9则函数f(x)=ax+b为增函数, fl -+b= — l9 :.\a此时0无解