课时跟踪检测(二十五)指数函数的概念、图象和性质

课时跟踪检测二十五指数函数的概念、图象和性质 [A级基础巩固] 1. 函数寸2，一1的定义域是 A. 8, 0B. 8, 0] C. [0, 8D. 0, 8 详细分析选C 由2X-1N0,得2*N2。，.盘0. 2. 侈选函数jaxa0,好1的图象可能是 详细分析选CD 当al时，60, 1,因此x0时，0j l1,且,砂一土在 R上单调递增，故C符合；当0al时，-1 因此 *0 时，j0,且 yax- R _h 单 调递减，故D符合.故选C、D. 3. 多选设指数函数Ax a，a0,且。乂1,则下列等式中正确的是 A. fxyfxfy f x B-处*成 c. 妇/U-/W d. g[/WGQ 详细分析选 ABD fxyaxyaxay fxfy,故 A 中的等式正确；fxyaxy _ rix f X--- axayj,,故 B 中的等式正确；J\jayaxy, fxfiyaxaaxy,故 C 中的等式错误；fnxanxaxy [fx]n,故D中的等式正确. 4. 函数；一1的值域是 A. [1, 8B. [0, 8 C. 一8, 0]D. -1, 0] rfiY-j 详细分析选D 将函数转化为分段函数，则/[图象如图所示， 1, x0, 所以函数的值域为（一1, 0]. 5.函数_/3）古 2、的图象大致形状是（ x0, 可得函数在（0, 8）上单调递增, 力， 详细分析选B由函数处）苗・2* 、一2七 x0, 且此时函数值大于1；在（一8, 0）上单调递减，且此时函数值大于一1且小于零.结合所给 的选项，只有B满足条件，故选B. 6.已知函数f（x）axixa 2（a且al）的图象恒过定点P,则点P的坐标为 详细分析xl时，犬1） 1124,所以函数图象恒过定点（1, 4）. 答案（1, 4） 7. （2021-常州高一月者）设函数yy]l2xa-4x,若函数在（一8, 1]上有意义，则实 数。的取值范围是. 详细分析设 72，，..xG 8, 1], ..0rW2. 则原函数有意义等价于ltaWNO在作（0, 2]上恒成立, 41 _1/ a N 楼,该 ft q j 1z JS 1 .2 答案 8. 若函a yaxb-l（a0,且al）的图象不经过第二象限，那么a,方的取值范围 分别为 详细分析当0al时，函数yax为R上的减函数，则无论工如何平移，图象均过第二象限，因而不符合题意； 当al时，根据题意得，函数yax的图象需要向下平移，且平移量不小于1个单位长 度，即b-1-1,解得5W0. 综上所述，al, 5W0. 答案1, 8, 8, 0] 9. 求下列函数的定义域和值域 功2，一1； 26. 1 111 1 解⑴要使yr-1有意义，需x尹0,则20且2学1,故21 一1且2章一1乏0, 1 故函数yV-1的定义域为{x|x尹0},函数的值域为一1, 0U0, 8. 2函数的定义域为实数集R,由于2x20,则2x2-2-2,故0g W9,所以函数_y 板的值域为0, 9]. 10.设 f.x3x, gxQ. ⑴在同一平面直角坐标系中作出处，gx的图象； 2计算5与g1, /Jt与g一“，/时与g时的值，从中你能得到什么结论 解⑴函数/x, gx的图象如图所示 2页1313, g-lJ 3; fn3n, gn0 3; fm3m, g-/njj 3ra. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指 数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于轴对称. [B级综合运用] 11.如图，面积为8的平行四边形OABC的对角线ACLCO, AC与8。交于点E.若指 数函数yfaQ,且al的图象经过E, B两点，则0等于 A.2 C. 2 详细分析选A 设点C（0, m）（i0）,则由已知可依次得 忠，，说，力）， 4. ，8、niam,① 8质，2心.又因为点E, 8在指数函数ya的图象上，所以］ 四①式两边平方得 _8 履5,③ ②③联立，得/M22/n0,所以/n0（舍去）或m2,所以ay［2. 12. （2021连云港高」联考）若函数y/U）图象上存在不同的两点4, 8关于轴对称， 则称点对⑷B］是函数了 母）的一对“黄金点对”（注点对［A, 8］与［B, 4］可看作同一对 （2X, x0, “黄金点对）.已知函数处）{ 一/4加0WxW4,则此函数的“黄金点对”有（） ［x212x32, x4, A. 0对B. 1对 C. 2对D. 3对 详细分析选D 由题意知函数f（x）2x, x0关于轴对称的函数为j 2-x（）, x0, 作出函数犬工）和）⑥，乂0的图象，如图所示. 由图象知当x0时，/U）和二⑥，x0的图象有3个交点.所以函数犬x）的“黄金 点对”有3对.故选D. 13.已知a0,且al,若函数f（x）2ax4在区间［一1, 2］上的最大值为10,贝I a 详细分析若al,则函数yax在区间［1, 2］上是递增的， 当x2时，犬x取得最大值直22次_410, 即a27,又al,所以a寸. 若0al,则函数yax在区间［一1, 2］上是递减的， 当x-1时，_/U取得最大值六一 12广1一410,所以a*.综上所述，a的值为寸 1- 7 14.已知函数fxaxba且0尹1,其中s力均为实数. ⑴若函数处的图象经过点A0, 2, 81, 3,求函数尸户孑的值域； 2如果函数Ax的定义域和值域都是［一 1, 0］,求ab的值. ［162,［。2, 解⑴由题知函数犬x的图象经过点40, 2, 81, 3,贝寸, ab3,［bl9 ・.・函数fM2xllf函数茂厂食产1. 史寸G21们 故函数yfx的值域为o, i・ 2若al9则函数fxaxb为增函数， fl -b l9 .\a此时0无解