课时跟踪检测(二十五)指数函数及其性质的应用(习题课)
课时跟踪检测(二十五)指数函数及其性质的应用(习题课) [A级基础巩固] 1. 已知 a=0.521, b=2°-5, c=0.22 i,则 a, b, c 的大小关系是() A. ac C. ab 详细分析:选 B a=0.521e(0, 1), Z»=2OS>1, c=0.221e(0, 1), 由图象(图略)可知,0.521>0.221, 所以a>c,所以b>a>c. 2. 若关于x的不等式狞》/双0l. 由函数_/U)=a“il在(一1, +8)上单调递增,且它的图象关于直线X=-1对称,可得 函数/(X)在(一8, —1)上单调递减. 再由汽1)=犬一3),可得犬一4)次1). 4. 已知函数处)=/(。>0且。松)在(0, 2)内的值域是(1, a2),则函数y=f(x)的图象大 致是() 详细分析:选B 函数f(x)=ax(a>0且。尹1)在(0, 2)内的值域是(1, a2),可知a>l,即 _/U)是增函数,再结合指数函数的图象可知选项B正确. 5. (多选)若处)=3,+1,则() A. 处)在[一 1, 1]上单调递增 B. >=3*+1与>=(?)+1的图象关于》轴对称 C. 犬x)的图象过点(0, 1) D. 犬x)的值域为[1, +8) 详细分析:选AB J{x)=3x+1在R上单调递增,则A正确;y=3x+l与y=3~x+l 的图象关于》轴对称,则B正确;由犬0)=2,得贞x)的图象过点(0, 2),则C错误;由3》>0, 可得f(x)>l,则D错误.故选A、B. 〃 . 3*—2 6. 已知函数处)=3—1-为奇函数,则“的值为. 详细分析:由犬0)= 1+1=。,解得n = 2f当n=2时,/(x)=非Pl,易证其是 奇函数. 答案:2 7. (2021 •黑龙江大庆实验中学高一月考)已知函数f(x)=bax(其中0,力为常数,«>0,且 a^l)的图象经过A(l, 6), 3(2, 18)两点.若不等式⑤+任)一几?。在xe(-oo, 1]上恒 成立,则实数m的最大值为・ bu—6,“=3, 详细分析:由已知可得,,。解得L , [ba2=18,[b=2, 则不等式任)+g)—勿》0在xe(—8, 1]上恒成立,设g(x)=《)+G)—勿, 显然函数g(x)=任)+g) — m在(一8, 1]上单调递减, 2 17 .♦.g(x)Ng(l)=3+3-0 =&F, 77 故r—mN。,即 mW), oo 7 ・.・实数m的最大值为 o 答案哗 8. 已知函数j=x2—4x+l中的x满足£) W2。则该函数的值域为. 详细分析:由、W2X,得 2一,+5式2七.一x+5Wx,解得 xN:.又 v=*2—4x+l = (x 一2)2—3 在+8)上单调递增,.•.J=x2-4x+l = (x-2)2-3^|-3=-y. 答案:[一孚+°°) 9. 若函数y=a一土■为奇函数. ⑴确定a的值; (2)求函数的定义域. 解:(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=O, 即 a—2-^_1 + « —2xLj = 0> .,1~2X.1 :. 2u~i~=0. •・ ci— —t. 1—22 ⑵.了=一?一无上,•.•2、一1 尹0,即 xUO, 二函数y = —?_°上1的定义域为{x|x尹0}・ L L L 10. 已知函数Ax) = (3“—牝+3. (1) 若a=~l,求函数/(x)的单调增区间; (2) 如果函数/(X)有最大值3,求实数a的值. 解:⑴当a= —1时,母)=任)一44并3, 令 g(x)= —x2—4x+3= —(x+2)2+7, 由于g(x)在(一2, +8)上递减,y=g)在R上是减函数,所以危0在(一2, +8)上是 增函数,即/*3)的单调增区间是(一2, +8). (2)4“ h(x)=ax2—4x+3,, 由于犬乂)有最大值3,所以H(x)应有最小值一1. a>0, 因此必有*“ 12g —16解得。=1, .-疝-=-1, 即当犬x)有最大值3时,实数a的值为1. [B级综合运用] 11. 若b=(^, c=g)i 则() B・ c在区 间(0, +8)上为增函数,所以向32风+)2” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 详细分析:选B 由不等式2“+*2>2列+)2,可以构造一个函数f(t)=2^ +t2,可以判断 该函数为偶函数且f>0时,函数单调递增.当x>0时,x+y>0,这时》可以为负数、正数、 零,因此x, y的大小关系不确定,因此由“x>0”不一定能推出“2E+x2>2E+V”.当2闵+ x2>2^+y2成立时,利用偶函数的性质,可以得到|x|>|j|^x2>j2^(x+j)(x—j)>0,而x+j>0, 因此有x—j>0,所以x>y9若xWO,则有j0. 故“x>0“是“2园+/>2时+了2”的必要不充分条件.故选B. 13. 函数y=2—在区间(_8, 3)上单调递增,则实数a的取值范围是.若 在区间[―1, 1]上具有严格的单调性,则实数a的取值范围是. 详细分析:7=2 X +aX I在(一8, 3)上递增,即二次函数y=-x1-\-ax —1在(―°°, 3) 上递增,因此需要对称轴x=?N3,解得aN6. 若函数在[一1, 1]上具有严格的单调性,则?0 且 g(x)恒过(0