课时跟踪检测（二十五）指数函数及其性质的应用（习题课）

课时跟踪检测（二十五）指数函数及其性质的应用（习题课） ［A级基础巩固］ 1. 已知 a0.521, b2-5, c0.22 i,则 a, b, c 的大小关系是（） A. acbB. bac C. abcD. cab 详细分析选 B a0.521e（0, 1）, Z2OS1, c0.221e（0, 1）, 由图象（图略）可知,0.5210.221, 所以ac,所以bac. 2. 若关于x的不等式狞/双041）的解集为4,则函数尸3冉，的最大值为 （） A. 1B. 3 C. 6D. 9 详细分析选 D VOal, X a2xa3 x, ..2xW3x,解得 xWl, ..A{x|xWl}. 又函数y3，i, xGA为增函数，..当xl时，_y3i取得最大值9. 3. 若函数Ax）ai侦0, a尹1）的值域为［1, ）,则/（-4）与/（1）的大小关系是（） A.六一4）次 1）B. C. /（-4）A1）D.不能确定 详细分析选A 因为|xl|N0,函数/U）au（a0, a丰1）的值域为［1, ）,所 以 al. 由函数_/U）ail在（一1, 8）上单调递增，且它的图象关于直线X-1对称，可得 函数/（X）在（一8, 1）上单调递减. 再由汽1）犬一3）,可得犬一4）次1）. 4. 已知函数处）/（。0且。松）在（0, 2）内的值域是（1, a2）,则函数yf（x）的图象大 致是（） 详细分析选B 函数fxaxa0且。尹1在0, 2内的值域是1, a2,可知al,即 _/U是增函数，再结合指数函数的图象可知选项B正确. 5. 多选若处3，1,则 A. 处在［一 1, 1］上单调递增 B. 3*1与1的图象关于轴对称 C. 犬x的图象过点0, 1 D. 犬x的值域为［1, 8 详细分析选AB J{x3x1在R上单调递增，则A正确；y3xl与y3xl 的图象关于轴对称，则B正确；由犬02,得贞x的图象过点0, 2,则C错误；由30, 可得fxl,则D错误.故选A、B. 〃 . 3*2 6. 已知函数处31-为奇函数，则的值为. 详细分析由犬0 11。，解得n 2f当n2时，/x非Pl，易证其是 奇函数. 答案2 7. 2021 黑龙江大庆实验中学高一月考已知函数fxbax其中0,力为常数，0,且 al的图象经过Al, 6, 32, 18两点.若不等式⑤任一几。在xe-oo, 1］上恒 成立，则实数m的最大值为・ bu6,“3, 详细分析由已知可得，，。解得L , ［ba218,［b2, 则不等式任g勿0在xe8, 1］上恒成立，设gxG勿， 显然函数gx任g m在一8, 1］上单调递减， 2 17 .♦.gxNgl33-0 F, 77 故rmN。，即 mW， oo 7 ・.・实数m的最大值为 o 答案哗 8. 已知函数jx24xl中的x满足 W2。则该函数的值域为. 详细分析由、W2X,得 2一，5式2七...一x5Wx,解得 xN.又 v*24xl x 一223 在8上单调递增，..Jx2-4xl x-22-3|-3-y. 答案［一孚 9. 若函数ya一土■为奇函数. ⑴确定a的值； 2求函数的定义域. 解1由奇函数的定义，可得f-xfxO, 即 a2-_1 2xLj 0 .,12X.1 . 2ui0. ・ ci t. 122 ⑵...了一一无上，.2、一1 尹0,即 xUO, 二函数y _上1的定义域为{x|x尹0}・ L L L 10. 已知函数Ax 3牝3. 1 若al,求函数/x的单调增区间； 2 如果函数/X有最大值3,求实数a的值. 解⑴当a 1时，母任一44并3, 令 gx x24x3 x227, 由于gx在一2, 8上递减，yg在R上是减函数，所以危0在一2, 8上是 增函数，即/*3的单调增区间是一2, 8. 24 hxax24x3,, 由于犬乂有最大值3,所以Hx应有最小值一1. a0, 因此必有* 12g 16解得。1, .-疝--1, 即当犬x有最大值3时，实数a的值为1. ［B级综合运用］ 11. 若b, cgi 则 B・ cba A. cab C. acbD. bac 详细分析选C指数函数7 为减函数，所以任3任3，即於C.幕函数在区 间0, 8上为增函数，所以向3任\即ac.因此acb.it选C. 12. 已知 xy0,贝是 “2闵*22风2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 详细分析选B 由不等式2*22列2,可以构造一个函数ft2t2,可以判断 该函数为偶函数且f0时，函数单调递增.当x0时，xy0,这时可以为负数、正数、 零，因此x, y的大小关系不确定，因此由“x0”不一定能推出“2Ex22EV”.当2闵 x22y2成立时，利用偶函数的性质，可以得到|x||j|x2j2xjxj0,而xj0, 因此有xj0,所以xy9若xWO,则有j0,所以xj0,这与xj0矛盾，故x0. 故“x0是“2园/2时了2”的必要不充分条件.故选B. 13. 函数y2在区间_8, 3上单调递增，则实数a的取值范围是.若 在区间［1, 1］上具有严格的单调性，则实数a的取值范围是. 详细分析72 X aX I在一8, 3上递增，即二次函数y-x1-\-ax 1在, 3 上递增，因此需要对称轴xN3,解得aN6. 若函数在［一1, 1］上具有严格的单调性，则一1,或N1,解得W2,或aN2. 答案［6, 8_8, -2］U［2, 8 14. 已知函数fx2x. 3 ⑴求/02顶XX2「2的值； 2若函数hxfxgx,且hx, gx满足下列条件 ① 牧为偶函数； ② hx2 KSxGR使得五x2； ③ gx0 且 gx恒过0