课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义
课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义 一、选择题 1.若“=8+c,化简 3(a+28)—2(3方+c)-2(4+/>)=() B. -b C. D.以上都不对 答案:A 2.已知向量a,力是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a, 共线的是() ①2a—36=4e 且 «+26=—2e; ② 存在相异实数人,使痴一以》= 0; ③ xa+弗=0(其中实数x, V满足x+j=0); ④已知梯形ABCD,其中AB^a, CD =b. A.①② B.①③ C.② D.③④ 答案:A 3.如图,向量汤,0B,况的终点在同一直线上,且衣 设汤=p, OB=q, OC=r,则下列等式中成立的是() A. r=-|p+& B. r=—p+2q 八 31 C・r=另一袒 D. r=—q+2p 答案:A 4.在△/BC 中,点 P是 AB ±一点,且CP =|C4 +^CB , 5LAP =tAB , 则,的值 为() A3 C.s D.J 答案:A 5.如图,设D, E,歹分别是△/BC的三边BC, CA,上的点,且 DC =2BD, CE =2EA , AF =1FB ,则 AD + BE + CF 与而 A. 反向平行 B. 同向平行 C. 互相垂直 D.既不平行也不垂直 答案:A 二、填空题 6.如图所示,在口-BCD 中,AB =a, AD =b, AN=3NC, M 为 c BC的中点,则MN =(用a, 表示).— M 答案:|(z>—«) 7. 在△48C中,已知。是边上一点,若AD =2DB, CD=^CA+ACB ,则人 等于• 答案:| 8. 已知两个不共线向量 e” e〔,且4E=ei+4e2,BC =3^i_l_4^2> CD=2ei—7e» 若 A, B, Z>三点共线,则人的值为. 答案:“I 三 解答题 9. 如图,四边形ABCD是一个等腰梯形,AB//DC, M, N分别是 g羊* DC, AB 的中点,已知 =a, AD =b, DC =c,试用 a, b, c 表示BC ,/ \\ *, *■ ►A L MN, DN + CN.n 解:JC = BA + AD +DC =-a+b+c. :MN = MD + DA + AN , MN = MC + CB +BN, :.2MN = MD + MC + DA + CB + AN + BN =—AD — BC =—方一(一a+方+c) =a—2b—c. .L MN =^a—b—^c. DN + CN = DM + MN + CM + MN =2MN =a~2b~c. 10.设。是△/BC内部一点,且OA + OC =~3OB ,求AiOB与ZUOC的面积之比. A 解:如图,由平行四边形法则,知OA + OC = OD ,其中£为/C的中点. 所以 OA + OC =2 OE =—3OB. 所以 OB = —^OE , \OB \=^\OE |. 设点刀到切的距离为A, 则 Saaob= ^\OB I•龙,Smoc=2Sm0e=|OE \*h, 所以W-郭二^二四 SaAoc \OE^\-h 2 \OE 11.已知O, A, M, B为平面上四点,且囱=人面+(1—人)汤(人ER,人夭0且人尹1). (1) 求证:A, B, 3/三点共线; (2) 若点8在线段411上,求实数人的取值范围. 解:⑴证明:•.•囱=人面+(1 —人)汤, :.OM =1OB + OA-2OA , OM-OA=AOB-1OA, :.AM =1AB GSR,人乏0且人乏 1). 又AM与衣有公共点4 :.A, B, 3/三点共线. (2)(1, +8)