课酎分屋作业r二十七)
课酎分屋作业r二十七) (建议用酎:40分钟」 [。组基础巩固练] ~、选择题 1、(2018-全国春IIU 若 sin « = 则 cos 2« =() Ao错误!B.错误! C. 一错误!D, —错误! B [cos 2« = 1 - 2sin2oc = 1 - 2x错误!错误!=错误!。J 2o错误! 一错误!=() A, 4B. 2 C、— 2D, — 4 D [错误! 一错误!=错误! 一错误! =错误!=错误!=错误! = - 4.故选 D.] 1 + cos 2。+ 8sin2a 3、巳tan a = 4,则 -9 的值为( A、18B.错误! C. 16D.错误! 1 + cos 2« + 8sin2« D [彳―二错误!=错误!=错误!, 选DoJ SJLJLJL 4. 巳知函数KQ = 2cos2x - sin2% + 2,贝!j ( A. f(x)的最小正周期为兀,最大值为3 B. j{x)的最小正周期为兀,最大值为4 C. j{x)的最小正周期为2兀,最大值为3 D. f (x)的最小正周期为2兀,最大值为4 B [才艮据题意有f(x) = cos 2x + 1 +错误!cos 2x +错误!=错误icos 2x +错误!,所以函教的最小正周期为T=错误!=兀, 且最大值为f(X)max =错误! +错误! =4,故选B°J 5. 巳知等腰三角形底角的正弦值为错误!,则顶角的正弦值是 C ) A.错误!B.错误! C. 一错误!D. —错误! A [设底角为0,则错误!,顶角为180° - 20. •「sin 6 =错误!, cos 6 =错误!=错误!, sin (180° 一 20) = sin 26 = 2sin Ocos 3 =2x错误! X错误!=错误!。J 二、缜空题 2 6. 巳虽寸 sin 2。= 3,舛1 cos2错误! =. 错误! fcos2错误!=错误!=错误!=错误!=错误!.J 7、巳知a是第二象F艮角,且sin (n + a)= 一错误!,则tan 2a 的值为、 -错误! fsin 。=错误!,cos a =-错误!,tan 2a =-错误!.] 8、巳知sin错误!+cos错误!=错误!,那么sin 6 =, cos 20 =o 错误! 错误! [,「sin错误! + COS错误!=错误!,・.•错误!2 =错误!, 即1 + 2sin错误!cos错误!=错误!, sin 6 =错误!, /. cos 26= \ - 2sin2^ = 1 - 2x错误!2 =错误!。] 三、解答题 9、求证 :错误! = tan错误!. [证明]错误! =错误! =错误! = tan错误! o 10、巳知。为第二象F艮角,且sin a =错误!,求错误!的值. [解]原式=错误! =错误!. 为第二象F艮角,且sin a =错误!, /. sin a + cos o#0, cos a = 一错误!, ・.・原式 =错误!= 一错误!。 [B组素养提升练] L (多选题)下列选项中,值为错误!的是( A、cos 72°cos 36° B. sin错误! sin错误! Co错误! +错误! Do错误! 一错误!cos215° AB [对于A, cos 36°cos 72° =错误!=错误!=错误!=错误!,故A 正确; 对于B,sin 错误!sin错误! = sin错误icos错误!=错误i-2sin错误! cos错误! =错误! sin错误!=错误!,故B正确; 对于C,原式 =错误!=错误!=错误!=错误! =4,故C错误; 对于 D,错误! 一 错误!cos215° = 一错t^!(2cos215° - 1)= 一错误icos 30° =-错误!,故D错误、故选AB。] 2. 巳知”均为锐角,JL 3sina = 2sin3cosa + 2cos= 3,则。+ 2”的值为r ) 人兀厂兀 AoBo2 Co错误!D.71 D [由题意得错误! ®2 +②2得 cos p =错误!, cos a =错误!, 由均为锐角知,sinp =错误!,sin a =错误!, 「•tan” = 2”,tan a =错误!,tan 2/?= -错误!, tan(a + 2/3) = 0o 又。+ 2”£错误!, a += 7io 故选 D。] 3, 化简:tan 70°cos 10°(错误!tan20°-l) = -1 [原式 =错误i-cos 10°-错误! =错误!-cos 10°-错误! =错误i-cos 10°-错误! =一错误! •错误! =-loj 4. 巳知 sin??。+ sin 2qcos a 一 cos 2。= 1,则锐角 a =。 错误! [由原式,得 sin22a + sin 2qcos a - 2cos2a = 0, (2sin acos a) 2 + 2sin acos2a 一 2cos2a = 0, 2cos2a (2sin2a + sin a - 1) = 0, 2cos2a(2sin a 一 l)(sin a + 1) =0。 Q为锐角, cos2«#0, sin a + 1^0, 2sin a - 1 = 0, sin a =错误!, • •a =错误!。] 5, 巳 知向量? = (cos a — 5, - sin a), q = (sin a — 5, cos a),p // q, 且 (0, 71). (1)求tan 2a的值; (2J 求 2sin2错误! 一 sin错误!. WJ (U 由 p〃/ 可得(cos a - 5)cos a - (sin a-5) ( - sin a) = 0, 整理得sin a + cos q =错误!. 因为(0,71),所以错误!, 所以 sin a - cos a =—2 - sin a + cos a2 =错误!, 解得sin a =错误!,cos a =-错误!, 故tan。=-错误!, 所 以tan 2a二错误!=错误!。 (2)2sin2错误! 一 sin错误! =1 - cos错误! 一 sin错误! =1 -错误icos a + 错误! sin a 一 错误! sin a 一 错误icos a = 1 - cos a 错误!.