课酎分屋作业(十九)
课酎分屋作业(十九) (建议用酎:40分钟) 组基础巩固练] ~、选择题 1, 如果用ij分别表示工轴和y轴方向上的单住向量,且 A(2,3),4(4, 2),则错误!可以表示为() A. 2i+3jB. 4r + 2/ C、2i-jD. -2i+j C [错误!= (4i + 2/J - (2i + 3j) =2i-jo ] 2, 若向量 a = b = f - 1, IJ, c = (4,2),则 c 等于() A. 3a-bB. 3a+ b C、- a + 3bD. a + 3b A [4^ c = xa + yb,则错误!解得工=3, y = — 1,故 c = 3q-》°J 3, 巳知M C-2,7),M10, -2),A P是夜段肋V上的点,且月V =-2错误!,则尸点的坐标为r ) A. C-14,16)B, (22, -11J C. C6, 1)D. (2,4) D [设 P(x,y),贝if错误!二 CIO -x, - 2 - yj,错误! = ( 一 2-;r, 7 — y), 由错误! = 一 2错误!得错误!所以错误! J 4、设向量。=(1, - 3), 8 = ( - 2, 4),若表示向量 4 a,3b - 2a, c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于r ) A, (1, -1JB. (-1,1) C. C-4, 6)D, (4, - 6) D [因为4%3力一2。,c对应有向线段首尾相接,所以4a + 3b —2q + c = 0,故有 c = — 2d _ 3b = — 2 (1, — 3 J — 3 C — 2, 4J =C4, - 6).] 5、巳知点 A(l, 2), 8(2,4), CC-3, 5).若错误! =错误! + “7错误!, 且点尸在y轴上,则m =() A. —2Bo 错误! C. 一 错误!D. 2 B [设尸(x,y),由题意错误!错误!, 错误!「・P( - 5m + 1+ 2),又点尸在y轴上,・\ - 5m + 1 = 0,m =错误!.J 二、缜空题 6、巳知0是坐标原点,点A在第二象F艮,|错误!| = 6,ZxQ4 = 150°,向量错误!的坐标为、 C - 3错误!,3)[设错误! = 3,y),则工=6cos 150° = -3错误!,y =6sin 150° = 3,故向量错误!的坐标为(一3错误!,3J.] 7、巳知点A f - 1, 一 5)和向量a = (2, 3),若错误!=3。,则点 8的坐标为、 C5, 4J [令8 (x,刃,则错误!= fx+ 1, y + 5).又错误! = 3。 =(6, 9),所以错误!所以错误!所以点8的坐标为(5,4).] 8o向量。,b, c在正方形网格中的住置如图所示,若c = 2a + 泌(久犯£ R),贝!)错误! =. 41以向量。的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标条,设~个小正方形网 格的也长为 1,则 a = ( - 1,1J ,b = (6,2), c = C - 1, -3).由 c —Xu, + /db,即(一1, — 3J = 2 ( — 1,1J + // (6,2),得一久 + 6/z = —1, 2 + 2/z = — 3, 故久=—2,“= 一错误!,贝!1 错误! = 4.] 三、解答题 9.巳知 A A C-l, 2J, B C2,8)及错误! =错误!错误!,错误!= 一错误!错误!, 错误!的坐标■ [解]因为A C-L 2人6(2, 8九 所以错误! = (2,8」-C - 1,2) = (3, 6), 错误!=(一3, -6), 所以错误!=错误!错误! = ri, 2),错误!=一错误!错误! = fl, 2), 错误! = f - 1 , - 2J, 所以错误!=错误! 一错误! = C - 1, - 2J - fl, 2) = (- 2, 一 4). 10.巳知A C-2, 4), B(3,-1),C C-3, -4), 设错误!=Q,错误! = b,错误!=C, 且错误!=3c,错误! = - 2b. (1J 求 3q + 8-3c; (2)求满X« = mb + nc的实教皿 (3J求N的坐标及向量错误!的坐标. [解]由巳知得。=(5, -5\b = C-6, -3J ,c= (1, 8九 (1J 3u + b — 3c = 3(5, — 5) + (— 6, — 3J — 3 (1,8) =C15-6-3, -15-3-24J = C6, 一 42 九 (2J mb + nc = ( - 6m + 〃, 一 3m + 8nJ , 错误!解得错误! (3)设O为坐标原点, •「错误!=错误! 一错误! = 3C, 「・错误! = 3c + 错误! = (3,24) + (-3, -4) = C0, 20J, :.M C0, 20人 又错误!=错误! 一错误! = - 2b, ・.•错误!=一2力 + 错误! = (12, 6) + C - 3, -4J = (9,2), ・.・M9,2),・错误! = C9, 一 18九 [B组素养提升练] 1、设向量。=(1, — 3J ,b = ( — 2,4), c = (— 1, — 2),若表 示向量4。,4b - 2c, 2 (a-c) ,d的有向为段首尾相接能构成四 也形,则向量d为r ) A、(2, 6) B, (-2, 6) C. C2, -6) D、f — 2, — 6 J D[由条件可知,“二 =—Z“4q + 48 —2c + 2 (a — c)]- -一 (6a + 4b — 4c) = (— 2, — 6J,故 d = (- 2, - 6)、_7 2. 若错误!是~个基底,向量y = xa + yp^w.,则称错误!为向量7 在基底错误!下的坐标.现巳知错误!,0 =错误!,几=错误!,〃 =错误!, 向量。在基底错误!下的坐标为错误!,则。在基底错误!下的坐标 为、 错误!厂「Q在基底错误!下的坐标为错误!,.*.«= -2p + 2q= -2 错误! + 2错误!=错误!. a = xm + yn =错误!错误!,则错误!,解得错误!, 在基底错误!下的坐标为错误! .J 3. 巳知A ( - 3,0J, B(0,\[3) ,O为坐标原点,C在第二象F艮, 且ZAOC = 30°,错误!=久错误! +错误!,则实教久的值为、 1[由题知错误!=( — 3, OJ t错误! — (0,错误!), 则OCf — = (一 3/1,错误!九 由ZAOC =30°知,以工轴的非负半轴为始 也,OC为终也的一 个角为150°, 所以tan 150° = 一错误!, 即一错误!= 一错误!,所以A = 1.]