选修1-1第三章3.1第2课时
选修1-1第三章3.1第2课时 基础巩固强化 一、选择题 1. 曲线y=?-3x在点(2,2)的切线斜率是() A. 9B. 6 C. ~3D. -1 [答案]A [解析]Ay - (2 + Ax)3 - 3(2 + Ax) - 23 + 6 = 9Ax + 6Ax2 + Ax , 手=9 + 6 Ax + Ax2, Ax lim 手=lim (9 + 6Ar + Ax2) = 9, 由导数的几何意义可知,曲线3x在点(2,2)处的切线斜率是9. 2. 如果曲线>=/3)在点(xo,大讪)处的切线方程为x+2*—3 = 0,那么() A. / (x0)>0B. f (x0) +秫=0上, 故 2X( - 1)+1+秫=0,即 m = 9. 曲线j^=?-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为 [答案](2, -2) [解析]设切点坐标为Go,Vo), ,,(x0 + Ax)2 - 3(x0 + Ax) - (xo - 3x0) y \x = xq= hm7 z 1 u Ax^OAx 2xnAx - 3Ax =lim 7= 2x0 一 3 = L Ax-*oAx 故 x0 = 2,- 3工0 = 4-6= - 2,故切点坐标为(2, - 2). 三、解答题 10. 直线 7: y=x+a(a^0)和曲线 C: y=x3~x2+1 相切. (1) 求切点的坐标; (2) 求a的值. [解析]⑴设直线/与曲线。相切于F(xo,此)点. ,/ , X ]. Ax + Ax) -fix} f(对=觑 Ax (x + Ax)3 ~ (x + Ax)2 + 1 - (x3 - x2 + 1) =lim 7 Ax-oAx =3x2 - 2x. 由题意知,k= 即- 2xo=l,解得工0=-3或工0=1. 于是切点的坐标为(T,割或(i,i). 当切点为(1,1)时,1 = 1+a, a = 0(舍去). .■.a的值为H,切点坐标为(-§, ||). 能力拓展提升 一、选择题 11.设曲线少=京在点(1, a)处的切线与直线2x-y—6=0平行,则a等于() A. 1B.; C. —2D. —1 [答案]A .a(\ + Ax)2 - aX I2 [解析]卜1 =蚂 未 2qAx + q(Ax)2 =蜩一M一 Hm (2(7 +(7Ax) = 2q, • •2a = 2, - -a = 1. 12.已知函数y=fix)的图象如图,/ M)与,(电)的大小关 系是( A. B. C. ) 0>f (XA)>f (xb) f (E &)