选修1-1第三章3.1第2课时

选修1-1第三章3.1第2课时 基础巩固强化 一、选择题 1. 曲线y-3x在点2,2的切线斜率是 A. 9B. 6 C. 3D. -1 ［答案］A ［解析］Ay - 2 Ax3 - 32 Ax - 23 6 9Ax 6Ax2 Ax, 手9 6 Ax Ax2, Ax lim 手lim 9 6Ar Ax2 9, 由导数的几何意义可知，曲线3x在点2,2处的切线斜率是9. 2. 如果曲线/3在点xo,大讪处的切线方程为x2*3 0,那么 A. / x00B. f x00 C. f xoOD.尸xo不存在 ［答案］B ［解析］由导数的几何意义可知f x0 -|0,故选B. 3. 曲线yp32在点一1, 一耳处切线的倾斜角为 A. 30B. 45 C. 135D. 60 ［答案］B ［解析］Ay 4 - 1 Ax3 - 13 Ax - Ax2 tAx3, 1 - Ax tAx25 JJJ/ XJ lim 手lim 1 - Ax tAx2 1, Ar-0 AX Ax-0 37 曲线必一 2在点-1, -项处切线的斜率是1,倾斜角为45。. 4. 曲线2xl在点1,0处的切线方程为 A. yx1B. yx1 C. y2x2D. y2x2 ［答案］A ._.Ax x3 - 2Ax x 1 _ x3 2x 1 ［解析］/ x lim 1 』工3 3工力工2 3*2刀、- Ax 四履 3MX 3J-2 3*2-2, ../ ⑴ 3-21， .I切线的方程为丁 x- 1. 5. 设_/x为可导函数且满足网”一_2* 1,则过曲线y/x上点1顼1处的 切线斜率为 B. -1 D. -2 A. 2 C. 1 ［答案］B 谶琢r川顼l-2x ［解析］域 2x 1/2*顼1 x-o - 2x lim _2x0 九l-2x］顼 1 -2x / 1 -1- 6.若曲线yx2axb在点0, 方处的切线方程是Xyl0,贝U A. il, b\ B. q 1, b\ C. q1, b l D. o 1, bl ［答案］A ［解析］由已知点0,幻是切点. 4y 0 /lx2 a0 Zlx b - b zlx2 aAx, .勿/ I r 4e 7 』x a, y L-o lim Ax/ IX u 切线 x-y1 0 的斜率为 1, 又切点0, /在切线上，.1. 二、填空题 7. 已知函数/2,贝y 2. ［答案］12 ,2 Ax3 2 - 23 - 2 ［解析］/ 2蚂一虹 _ .2 Ax - 2［2 Ax 2 Ax・2 2之］ Km［4 4Ax Ax2 4 2Ax 4］ Hm［12 6 Ax Ax2］ 12. 8. 若抛物线yx2与直线2xym0相切，则秫 ［答案］1 ［解析］设切点为 Px, *o，易知,y \x xo 2x. f2x0 -2 fx0 1 由 2，得 |，即 PL IJ， 成0 - Xo Lvo - 1 又P - 1,1在直线2x 秫0上， 故 2X - 11秫0,即 m 9. 曲线j-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为 ［答案］2, -2 ［解析］设切点坐标为Go，Vo， ,,x0 Ax2 - 3x0 Ax - xo - 3x0 y \x xq hm7 z 1 u AxOAx 2xnAx - 3Ax lim 7 2x0 一 3 L Ax-*oAx 故 x0 2,- 3工0 4-6 - 2,故切点坐标为2, - 2. 三、解答题 10. 直线 7 yxaa0和曲线 C yx3x21 相切. 1 求切点的坐标； 2 求a的值. ［解析］⑴设直线/与曲线。相切于Fxo,此点. ，/ , X ］. Ax Ax -fix} f对觑 Ax x Ax3 x Ax2 1 - x3 - x2 1 lim 7 Ax-oAx 3x2 - 2x. 由题意知，k 即- 2xol，解得工0-3或工01. 于是切点的坐标为T，割或i,i. 当切点为1,1时，1 1a, a 0舍去. .■.a的值为H，切点坐标为-, ||. 能力拓展提升 一、选择题 11.设曲线少京在点1, a处的切线与直线2x-y60平行，则a等于 A. 1B.； C. 2D. 1 ［答案］A .a\ Ax2 - aX I2 ［解析］卜1 蚂 未 2qAx qAx2 蜩一M一 Hm 27 7Ax 2q, 2a 2, --a 1. 12.已知函数yfix的图象如图，/ M与,电的大小关 系是 A. B. C. 0f XAf xb f E o fxAf Xb D. y xg 0 ［答案］B ［解析］/ M和/ Xb分别表示函数图象在点4,3处的切线斜率，故,XAf Xb0. 13.已知直线axby2 。与曲线yx3在点Pl,l处的切线互相垂直，则芸为 A. | ［答案］D ［解析］由导数的定义可得W 3x2, ■■y x在点Pl,l处的切线斜率ky 由条件知，3\| - 1, /.| ki 3, 二、填空题 14.函数j/x的图象在点F5顼5处的切线方程是*x8,贝IJ /5/ z 5 ［答案］2 ［解析］由条件知，人5 -5 8 3,广5 - 1, .项5” 5 2. 15. 曲线yx3在点1,1处的切线与x轴、x2所围成的三角