高中数学三角函数公式大全
三角公式汇总 、任意涌的三角函数 在角(Z的终边上任职一点P(x, y),记:r = yjx2 + y2 , 正弦:sina =— r 余弦:COS df =— r 正切:tancif =— X 余切:coto =— y 正害!J: seccjf =— X 余割:csccr =— y 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与 单位圆有关的有回线段初5、0M、AT分别叫做角a的正弦线、余弦线、正 切线。 二、同鬲三角函数的基本关系式 倒数关系: sin a • esc a =19 cos a • sec a = 1, tan a • cot a = 1。 商数关系: sin acos a tana =, cot。=。 cos asin a 平方关系: sin2 a + co^a = 1, 1 + tan2 a = sec2 a , 1 + cot2 a = esc2 a。 三、诱导公式 Q) a + 2k兀(k e Z)、-a、“+a、兀一a、In -a的三角函数值,等于tz的 同名函数值,前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名 不变,符号看象限) (2) —+ tz> 土-a、—+ «的三角函数值,等于a的异名函数值, 2222 前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看 象限) 四、和有公式和差鬲公式 sin(6r + /?) = sina・cos“ + cosa・sin/? sin(6r - J3) = sina • cos J3 - cosa • sin J3 cos0r + p) - cos6r - cosJ3- sina • sin[3 cos(a — ”) = coscif • cos (3 + sina • sin g tan@ + B)= tana + tan/? 1 一 tana • tan/? tana-tan/? 1 + tana • tan/? 五、二倍角公式 sin 2a = 2 sin cr cos a cos2a = cos2a -sin2a - 2cos2 a-\ - l-2sin26Z …(*) 〜 2tana tan 2a = 1-tan a 二倍角的余弦公式(*)有以下常用变形:(规律:降幕扩角,升幕缩角) 1 + cos2q = 2cos26Zl-cos2cr = 2sin2cr 1 + sin 2a = (sina + coscif)21 — sin 久=(sina — coscif)2 21 + cos 2a . 21 + sin 2a1-cos 2a sin 2a cos a , sin a =, tan a ==。 22sin 2a 1 + cos 2a 六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) .2tana小 l-tai?。 。 2tana sin. 2a —- , cos2a —- , tan. 2a —- 。 1 + tan a1 + tan al — tan a 万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和是化积公式 •• o c • a* /3 a — /3,、 sma + sin p - 2sin cos …⑴ 22 sina-sin/? = 2cos 々 + “ sin ——…⑵ 22 a + (3 a — /3,、 cos a + cos p = 2cos cos・・・(3) 22 cos a — cos /? = -2 sin …⑷ a* B . a-B sin 22 了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: (a+ B a- !3\. a+ B a- B a+ B . a- B sin a = sin1= sincoscossm <22 J 2222 .c • (a*。 a- B\ . a+ B a- BB . a- B sin p = sm= sincoscossin cos a cos a sin a = cos a x Saabc =JP(P _ Q)(P _“)(P _ c) • • 十三诱导公式 公式一: 设a为任意角,终边相同的角的同一三角函 数的值相等 k是整数 sin (2k7i+a) =sina cos (2k?i+a) =cosa tan (2k;i+a) =tana cot (2k;i+a) =cota sec (2k?i+a) =seca esc (2k?i+a) =csca 公式二: 设a为任意角,兀+a的三角函数值与a的三 角函数值之间的关系 sin (7c+a) =—sina cos (71+a) =—cosa tan (71+a) =tana cot (71+a) =cota sec(7i+a)=-seca csc(7i+a)=-csca 公式三: