高中数学三角函数公式大全

三角公式汇总 、任意涌的三角函数 在角（Z的终边上任职一点P（x, y）,记r yjx2 y2 , 正弦sina r 余弦COS df r 正切tancif X 余切coto y 正害J seccjf X 余割csccr y 注我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数如图，与 单位圆有关的有回线段初5、0M、AT分别叫做角a的正弦线、余弦线、正 切线。 二、同鬲三角函数的基本关系式 倒数关系 sin a esc a 19 cos a sec a 1, tan a cot a 1。 商数关系 sin acos a tana , cot。。 cos asin a 平方关系 sin2 a coa 1, 1 tan2 a sec2 a , 1 cot2 a esc2 a。 三、诱导公式 Q） a 2k兀（k e Z）、-a、a、兀一a、In -a的三角函数值，等于tz的 同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。（口诀函数名 不变，符号看象限） （2） tz 土-a、 的三角函数值，等于a的异名函数值, 2222 前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。（口诀函数名改变，符号看 象限） 四、和有公式和差鬲公式 sin6r / sina・cos cosa・sin/ sin6r - J3 sina cos J3 - cosa sin J3 cos0r p - cos6r - cosJ3- sina sin[3 cosa ” coscif cos 3 sina sin g tan B tana tan/ 1 一 tana tan/ tana-tan/ 1 tana tan/ 五、二倍角公式 sin 2a 2 sin cr cos a cos2a cos2a -sin2a - 2cos2 a-\ - l-2sin26Z * 〜 2tana tan 2a 1-tan a 二倍角的余弦公式*有以下常用变形规律降幕扩角，升幕缩角 1 cos2q 2cos26Zl-cos2cr 2sin2cr 1 sin 2a sina coscif21 sin 久sina coscif2 21 cos 2a . 21 sin 2a1-cos 2a sin 2a cos a , sin a , tan a 。 22sin 2a 1 cos 2a 六、万能公式可以理解为二倍角公式的另一种形式 .2tana小 l-tai。 。 2tana sin. 2a - , cos2a - , tan. 2a - 。 1 tan a1 tan al tan a 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和是化积公式 o c a* /3 a /3,、 sma sin p - 2sin cos ⑴ 22 sina-sin/ 2cos 々 sin ⑵ 22 a 3 a /3,、 cos a cos p 2cos cos・・・3 22 cos a cos / -2 sin ⑷ a* B . a-B sin 22 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式 ..a B a- 3\. a B a- B a B . a- B sin a sin1 sincoscossm 22 J 2222 .c a*。 a- B\ . a B a- BB . a- B sin p sm sincoscossin 22 J 2222 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 COSdf co a / a /3 cos co oc /3 oc /3 a B a-B . a B . a- B cosco ssinsin 2222 B a- B . a B . a-B cosco sF sinsin 2222 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式 sin a cos 少 [sina 月 sina - J3] cos a sin 少 [sina - sina - ”] cos q cos / [cosa / cosa - /] sinsin/ 一[cosa /3 - cosa - /3] 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用O 九、辅助角公式 2sinx Zcosx V6Z2 b2 sinx 其中角伊的终边所在的象限与点（。，）所在的象限相同, bab sin （p ■ ., cos。 ., tan 。 Va2 bb。a 十、正弦定理 一合一一J 2R （R为AABC外接圆半径） sin A sin B sin C I 余弦定理 a2 少 / 一 2 cosA b2 a2 c2 - 2ac- cosB c2 a2 b2 -2ab-cosC 十二、三角形的面积公式 SAABC ｝底乂高 Sbc 沥 sin C 阮 sin A easin B （两边一夹角） 戋做为即C外接圆半径） a b c （,为AABC内切圆半径） y sin a cos a cos a sin a cos a x Saabc JP（P _ Q）（P _）（P _ c） 十三诱导公式 公式一 设a为任意角，终边相同的角的同一三角函 数的值相等 k是整数 sin 2k7ia sina cos 2kia cosa tan 2k;ia tana cot 2k;ia cota sec 2kia seca esc 2kia csca 公式二 设a为任意角，兀a的三角函数值与a的三 角函数值之间的关系 sin 7ca sina cos 71a cosa tan 71a tana cot 71a cota sec7ia-seca csc7ia-csca 公式三