高中数学重要结论
高中数学重要结论集锦 1. 函数y = /(尤)的图象的对称性: ① 函数y = /(x)的图象关于直线x = 1对称o f(a + x) = f(a 一x) = f(2a-x) = /(x) ② 函数 y = /(x)的图象关于直 x =哮对称 o f(a + x) = f(b-x)。f(a+b-x) = f(x). ③ 函数y = f(x)的图象关于点(a,0)对称^f(x) = -f(2a-x) 函数y = f(x)的图象关于点(a,勿对称o f(x) = 2b- f(2a-x) 2. 两个函数图象的对称性: ① 函数v = f (x)与函数y = /(-x)的图象关于直线x = 0 (即y轴)对称. ② 函数y = f(mx-a)与函数y = f(b-mx)的图象关于直线x = “*”对称. 2m 特殊地:y = /(x-a)与函数^ = /(a-x)的图象关于直线x = a对称 ③ 函数y = f(x)的图象关于直线x = a对称的解析式为y = /(2a-x) ④ 函数y = f(x)的图象关于点(。,0)对称的解析式为y = —f(2a —X) m 3. 分数指数幕 an =( a>0,m,nwN*,且〃〉1). —竺 1 a “ =—(a>G,m,neN*,且”〉1) an I02 Nn 4. 对数的换底公式log„ N =.推论log b“ = —log“ b. log”, a a m 对数恒等式 a °SaN = N ( a > 0, a 1) 5. 若数列{a“}是等差数列,Sn是其前n项的和,SB ,那么Sk, S2k -Sk , S3k -S2k 成等差数列。如下图所示: al+a2+a3+--- + ak+ ak+l +■■■ + a2k+ a2k+l +■■■ + a3k \ J k J k J Sk^2k ~^k^3k ~^2k 其刖 n 项和公式 sn =―— 二 nax -\ d = -n2-^- (q ~—d)n 5.若等差数列{%}的前2” -1项的和为S“_i,等差数列切}的前2” -1项的和为£“_], 则m W 0等比数列{q }的通项公式a,, = a& ^2n-l 等比数列{a„}的变通项公式an = an,q“-m 1 — 0或 S“ nax.q-\ 其前n项的和公式% =0)的周期T 二 一. 2co TTTT 13. y = sin x的单调递增区间为2幻r,2如r + — keZ单调递减区间为 [22」 jt7C 2k7i + — .2k7i + — kvZ ,对称轴为 x = k- +Z),对称中心为(如r,0)(AeZ) 14. y = cosx的单调递增区间为[2辰—1,2如r]MZ单调递减区间为 [2辰,2辰+ t]“Z ,对称轴为x= k兀(k e Z),对称中心为[奴+号,。]侬e Z) 15. v = tan x的单调递增区间为[幻r一生,幻r +生c Z ,对称中心为(—^,0)(^ e Z) “22 J2 16. 正弦定理-^— = -^— = ^— = 2R sin A sin B sin C 17. 面积定理(1) S =—ah =—bh. =—ch ( h、hh> /z 分别表TKa、b、c 边上的iWj). wUCCl u c (2) S = —absinC = —bcsinA = —easinB. 222 ⑶&响=| ^(1 OA\-\OB\)2-(OA- OB)-OA 03 tan 9 (0 为 OA, OB 的夹角) 18. 三角形内角和定理 在AABC中,有 A + 3 + CeoCe —(人 + 3)0_| =号-u2C = 2tt —2(A + 3). 19. 平面两点间的距离公式 dA.B^\AB 1= J AB . AB =《(约一叫尸+⑶一叫尸(A (为,凹),B (约,乃))• 20. 向量的平行与垂直设a=(x2,y2),且b?0,则 a〃bob=A