高中数学重要结论

高中数学重要结论集锦 1. 函数y /尤的图象的对称性 ① 函数y /x的图象关于直线x 1对称o fa x fa 一x f2a-x /x ② 函数 y /x的图象关于直 x 哮对称 o fa x fb-x。fab-x fx. ③ 函数y fx的图象关于点a,0对称fx -f2a-x 函数y fx的图象关于点a,勿对称o fx 2b- f2a-x 2. 两个函数图象的对称性 ① 函数v f x与函数y /-x的图象关于直线x 0 即y轴对称. ② 函数y fmx-a与函数y fb-mx的图象关于直线x *”对称. 2m 特殊地y /x-a与函数 /a-x的图象关于直线x a对称 ③ 函数y fx的图象关于直线x a对称的解析式为y /2a-x ④ 函数y fx的图象关于点。,0对称的解析式为y f2a X m 3. 分数指数幕 an a0,m,nwN*,且〃〉1. 竺 1 a aG,m,neN*,且”〉1 an I02 Nn 4. 对数的换底公式log„ N .推论log b log“ b. log”, a a m 对数恒等式 aSaN N a 0, a 1 5. 若数列｛a｝是等差数列，Sn是其前n项的和,SB ,那么Sk, S2k -Sk , S3k -S2k 成等差数列。如下图所示 ala2a3--- ak akl ■■■ a2k a2kl ■■■ a3k \ J k J k J Sk2k k3k 2k 其刖 n 项和公式 sn 二 nax -\ d -n2-- q dn 5.若等差数列｛｝的前2” -1项的和为S“_i，等差数列切｝的前2” -1项的和为“_］， 则m W 0等比数列｛q ｝的通项公式a,, a 2n-l 等比数列｛a„｝的变通项公式an an,q-m 1 0或 S nax.q-\ 其前n项的和公式％ 6. Ha.q〃gN*； q 色W,* 1-0 naq l 同角三角函数的基本关系式sin26 cos26 l, sin。 cos。 tan 0 cotO 1 .1 tan2 a cos a 7. 正弦、余弦的诱导公式 n .,7171、 sin a -12 sin tz,〃为偶数 n-1 -1 2 cosa,n为奇数 n ,n7i 、 cos- a -12costz, 〃为偶数 n1 -1 2 sin a, 〃为奇数 ■ 工心工 gL , cosor - cos a. sincir sin a 即奇变偶不变，符号看象限，如22 sinTr-a sina,cos7r a - cos a 8. 和角与差角公式 sina / sin a cos ” cos a sin ” ; cosa / cos a cos /3 sin a sin /; z , c、 tan a 土 tan B tana . 1 tan a tan ” sincif / sincr - /3}- sin2 a - sin2 /平方正弦公式; cosa p cosa-/ cos2 a - sin2 3. osina bcosa Ja1 计sin「 辅助角p所在象限由点a,b的象限决 b 、 定，tan . a 9. 二倍角公式 sin 2a sin a cos a. cos2a cos2 a-sir a 2cos2 cr-l l-2sin26Z .升慕公式 21 cos la . 21 - cos 2a （降幕公式） cos a ,sin a 22 八一3,. c 2 tan a小 1 - tan a 。2 tan a 10. 万 能公式sin 2a , cos la tan 2a . 1 tan a1 tan a1-tan a 、“人八工 a sin a 1-coscr 11. 半角公式tan 2 1 cos a sin a 12. 三函数的周期公式 函数y Asin口式 9, xR 及函数y Acos刃x0, xRA, 3,伊为常数，且 A乂0, 9 77 30的周期T ；若3未说明大于0,则T CD\g\ JTJT 函数 y tanx p, x 女 kv* ,k vZ k, -, p 为常数，且 A尹0, o 0的周期T 二 一. 2co TTTT 13. y sin x的单调递增区间为2幻r,2如r keZ单调递减区间为 [22」 jt7C 2k7i .2k7i kvZ ,对称轴为 x k- Z,对称中心为如r,0AeZ 14. y cosx的单调递增区间为[2辰1,2如r]MZ单调递减区间为 [2辰,2辰 t]Z ,对称轴为x k兀k e Z,对称中心为[奴号,。]侬e Z 15. v tan x的单调递增区间为[幻r一生，幻r 生c Z ,对称中心为,0 e Z 22 J2 16. 正弦定理- - 2R sin A sin B sin C 17. 面积定理1 S ah bh. ch h、hh /z 分别表TKa、b、c 边上的iWj. wUCCl u c 2 S absinC bcsinA easinB. 222 ⑶响| 1 OA\-\OB\2-OA- OB-OA 03 tan 9 0 为 OA, OB 的夹角 18. 三角形内角和定理 在AABC中，有 A 3 CeoCe 人 30_| 号-u2C 2tt 2A 3. 19. 平面两点间的距离公式 dA.B\AB 1 J AB . AB 约一叫尸⑶一叫尸A 为，凹，B 约，乃 20. 向量的平行与垂直设a（x2,y2）,且b0,则 a〃bobA