高二-期末考试(理科)
荆门市2018—2019学年度下学期期末质量检测 高二数学(理科) 注意事项:i.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效. 3, 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 1. 2 复数二(i为虚数单位)的共轴复数是 1-i A. 1 + i D. 1-i 2. 3. “m> 1”是“方程 m-1 A.充分不必要条件 C.充要条件 对任意非零实数。,力, B. -1-i C. -1 + i 22 —+二^=1表示焦点在必轴上的双曲线”的 m-5 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 若。※人的运算原理如图所示,则 (log 2^2)淤 A. 1B. 2 4.下列选项错误的是 C. 3 D. 4 (第3题图) 入.%〉2”是“了2_3工+ 2>0”的充分不必要条件. B. 命题“若x^l,则了2_3了 + 2尹0”的逆否命题是“若J—3x + 2 = 0,则% = 1”. C. 若命题“p:X/xcRx2+x + i尹o”,贝i]u—jp:3x0 g7?,x02+a^)+1 = 0 D. 若“ p v q”为真命题,则均为真命题. 5. 观察下列各式:71 =7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401, 75 =16807,,贝的末两位 数字为 A. 49B. 43C. 07D. 01 6. 已知函数f(x)的导函数为扩(X),且满足f (x) = 2矿⑴+ lnx,则f(l) = A. —CB. eC. 2D. -2 7. 抛物线y2=4x的焦点为F,点A (3, 2), P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则APAF 周长的最小值为 A. 4B. 5C. 4 + 2扼D. 5 + ^5 8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分 (曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为 A. 906 B. 1359 C. 2718 D. 3413 附:若 X~N(jU,a2),则 P(〃 — cr0), M , N是双曲线上关于原 a b |“+|妇的最小值为2,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10. “三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大.假设李 某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为4=0.3;同时,有,个水平相同的人也在研 究项目M,他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M,且这〃 个人组成的团队也同时研究项目M,设这个〃人团队解决项目M的概率为旦,若P2>I\, 则“的最小值是 C.5 D.6 A.3B.4 22 11. 己知椭圆C:y + ^- = l的左、右焦点分别为F]、F2,过%且斜率为1的直线/交椭圆C 于A、B两点,则的内切圆半径为 a 皿R 2^23a/2 777 12. 已知方程严在(0,16]上有两个不等的实数根,则实数m的取值范围为 A. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为3x + 4y = 0,则双曲线的离心率为▲. 14. 同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,人—A 转盘乙得到的数为y,构成数对(x, y),则所有数对(2 j t_U—j (x, y)中满足xy=4的概率为▲.甲 ((第14题图) 15. 在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数 项等于▲. 16. 关于曲线C: 3 +户=1,给出下列五个命题: ① 曲线。关于直线y=x对称; ② 曲线C关于点对称; ③ 曲线。上的点到原点距离的最小值为乎; ④ 当XNO且X21时,曲线。上所有点处的切线斜率为负数; ⑤ 曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是%. 上述命题中,为真命题的是▲.(将所有真命题的编号填在横线上) 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)已知函数/(.x) = xln.x (I)求/ (X)在x = e (e为自然对数的底数)处的切线方程. (II)求/Xx)的最小值. 18. (本小题满分12分) 已知抛物线y2 =2x与直线l:x = ty + 2相交于A、B两点,点。是坐标原点 (I)求证:OA1OB; (II)当△OAB的面积等于2JHh寸,求f的值. (第19题图) 19. (本题满分12分) 如图,在四棱锥S-ABC D中,54_1平面ABCD,底面ABCD为直 角梯形,AD//BC,AD±AB,且SA = AB = BC = 2, AD = 1 (I)求SO与平面SAC所成角的正弦值. (II)若E为SB的中点,在平面SAQ内存在点N,使得 EN ±平面SAC ,求N到直线AD.SA的距离. 20. (本题满分12分) 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进 行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为 了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了 100名魔方爱好者进行调查,得到的部分数据如 3 表所示:已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为2 . 5 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 10 女 20 总计 100 表(1) 并邀请这100人中的喜欢官芋的人参加盲拧三阶魔方比赛,其完成时间的频率分布如表所示: 完成时间(分钟) [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40] 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 表(2) (I )将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜 欢盲拧与性别有关? (II)现从表(2)中完成时间在[30, 40]内的人中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行 视频记录,记完成时间在[30, 40]内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X,求X 的分布列及数学期望E(X). (参考公式:K2 =-,其中 ” = a + o + c + d) (a + b)[c + d)[a + c)[b + d) P (腿0) 0.10 0.05