高二上学期期中考试数学试题
2011年秋学期溢一年级期中考试 数学试题 考试时间:120分钟 分值:160分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. 函数/(x) = lg(l-x2)的定义域是 ▲. 2. 命题“若|a|>1则x>1”的否命题是▲ 命题(填“真”或“假”). r2 v23 3. 已知双曲线彳=1(。〉0,0〉0)一条渐近线为、=己》,则此双曲线的离心率为▲. ab4 4. (理科题)已知向量 1 = (3,—2,1)0 = (—2,4,0),则 a + 2b= A (文科题)设a,bcR,关于x的不等式ax2^bx-1>0的解集为;乂?〈尤 0的解集为。,则实数a的取值范围是 ▲. 22 9. 若双曲线=1的一个焦点与抛物线y2 =8x的焦点相同,则实数户 ▲. m m + 2 10. 设0/(3-2%)的解集是 ▲. x ,x^>0)的左右焦点分别为鸟,凡,Z为右准线,当椭圆上存在一点P,使炸 a b 是点P到直线1的距离的2倍,则椭圆离心率最小值为▲. 彻2 _|_疽 14. 设e R且〃 V 6 ,若不等式2g + (2-x)〃 — 8 2 0对任意x g [-4,2]都成立,则取值范 mn 围是 ▲ 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分14分) 22 已知命题p: “方程工一 +二 =1表示焦点在y轴上椭圆”,命题q: “ e 7?使得 a-1 1-a x求证:以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切; 设A、B两点纵坐标为*,〉2,求叫>2的值• +(tz-l)x + l 0 设实数满足0 ,求: 2x - y - 5 9)元,并投入y(x-9) 0 2 万元作为营销策略改革费用.据市场调查,每只售价每提高0. 5元,月销售量将相应减少, 3—8)2 万只,则当每只售价X为多少时,下月的总利润最大?并求出下月最大总利润. 19. (本题满分16分) 已知椭圆C中心在坐标原点,焦点坐标为(2,0),短轴长为40. (1)求椭圆C的标准方程及离心率,并写出椭圆的准线方程; (2)设p是椭圆c上一点,且点p与椭圆c的两个焦点%构成一个直角三角形,且pq>p灼, 求竺的值. pf2 20. (本题满分16分) 22/y 如图,已知椭圆二+ 土 = 1(。〉0〉0)的离心率为N一,右顶点为A,直线BC过坐标原点0交椭圆 ab2 于B、C两点,且点B在x轴上方,直线AB与AC分别交直线x = a + l点E、F. (1)若点B坐标为(V2,V3),求AABC面积; (2)若B为动点,设直线AB与AC的斜率分别为知冬. ① 问4灼是否为定值?若为定值,求出定值,若不为定值,说明理由; ② 求AAEF面积的最小值. 高二数学参考答案 一、填空题(每题5分,共70分) 1. (—1,1)2.真 5 3. 一 4 4. (-L6.1) 1 5. a>b 6. —+= 1 7. 3 4 8. (-to] 9. 1 10. 9 U.(-吃-2) 12. (-=c,-3) U (L3) 13. -3+而 — “10 193] 2 3 9 84 | 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 0 15. 解:⑴若P为真命题,则]4分 a — 1 < 7 — a 即 1<。<47 分 ⑵若q为真命题,则△ = 0 — 1)2—4〉010分 即。〉3或1 < -1 1 < (2 < 4 由题意p,q都是真命题,「• {即3<。3 或。<-1 16. 解⑴设A、B到准线/距离为AB中点C到准线/距离为d,则d = “ +;, 又A、B在抛物线上 :.dx=AF,d2=BF4分 ,AF+BF AB :.d ==—— 22 .C与直线/相切7分 (2)设A(改,,由题意AB与x轴不平行 设 AB: x = my +1 代入 y2 = 4x y2 -4my — 4 = 0 y{y2 =414分 注:用点斜式设直线AB方程,未考虑与x轴垂直情况,扣2分 17. 解:作出可行域如图,并求出顶点的坐标A(l,3), B(3, 1), C(7, 9). ⑴易知可行域内各点均在直陶%早2y-4 = 0的上方,故将C(7, 9)代入z = x + 2y-4得最大值为21. 10分 ⑵由(1)得Z最大值为130.(注:答案为J面扣2分) 14分 18.解⑴设每只售价为x(x2 8)元,贝阴销售量为卜-滂xO』万只. 由已知得(5—专¥xo.2)G—6)2(8—6)X5, 击z 2 , 53 ^296—0 所 以-yJT2 一- je+—^0, 即 2x2 — 53z+296<0, 即每只售价最多为18. 5元. (2)下月的月总利润 L X—0.226,°、 、=|_5亏(l9) 2. 4—0. 4工,234-150 工一 85~ 10分 一0.4(了一8)—0.81.84 =上―I