高二上学期期中考试数学试题

2011年秋学期溢一年级期中考试 数学试题 考试时间120分钟 分值160分 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 函数/x lgl-x2的定义域是 ▲. 2. 命题“若|a|1则x1”的否命题是▲ 命题填“真”或“假”. r2 v23 3. 已知双曲线彳1。〉0,0〉0一条渐近线为、己，则此双曲线的离心率为▲. ab4 4. 理科题已知向量 1 3,2,10 2,4,0,则 a 2b A 文科题设a,bcR,关于x的不等式ax2bx-10的解集为;乂〈尤1；,贝 ▲ . b b m 5. 设a,b,m都是正数，且-则与，的大小关系是▲. a a m 6. 已知点P在2/ y24上，过p作尤轴的垂线，垂足为D,则PD的中点所在的轨迹方程为 ▲. 7. 设x〉0,y〉0且2x 5y 200,贝Ulgx lgy 最大值是▲. 8. 若关于x的不等式ax2 2ax-a 2 0的解集为。，则实数a的取值范围是 ▲. 22 9. 若双曲线1的一个焦点与抛物线y2 8x的焦点相同，则实数户 ▲. m m 2 10. 设07〈三，。是大于0的常数， -的最小值是16,则 ▲. 2cost 1-cosl 11. 已知命题命题0必。一 1工一。〉o ,若是「g的充分不必要条件，则实数a的取 x-1 值范围是 ▲. x x 0 12. 已知函数/ {-,则关于x的不等式/x2/3-2的解集是 ▲. x ,xQ 22 13. 已知椭圆 la0的左右焦点分别为鸟，凡，Z为右准线，当椭圆上存在一点P,使炸 a b 是点P到直线1的距离的2倍，则椭圆离心率最小值为▲. 彻2 _|_疽 14. 设e R且〃 V 6 ,若不等式2g （2-x）〃 8 2 0对任意x g [-4,2]都成立，则取值范 mn 围是 ▲ 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分） 22 已知命题p “方程工一 二 1表示焦点在y轴上椭圆”，命题q e 7使得 a-1 1-a x求证以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切; 设A、B两点纵坐标为*,〉2,求叫2的值 （tz-l）x l 0 （aeT）. （1）若命题〃为真命题，求。的取值范围； （2） （2）若命题p.q为真命题，求。的取值范围. 16. （本题满分14分） 设抛物线.V2 4.x的焦点为F,过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点. 17. 本大题满分14分 x - y 2 0 设实数满足 xy-40 ,求 2x - y - 5 0 1 z x 2y-4的最大值； 2 z x2 y2的最大值. 18. 本题满分16分 过去的几年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为 8元，月销售5万只. 1 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月 总利润月总利润月销售总收入一月总成本，该口罩每只售价最多为多少 2 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价xx9元，并投入yx-9 0 2 万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每只售价每提高0. 5元，月销售量将相应减少， 382 万只，则当每只售价X为多少时，下月的总利润最大并求出下月最大总利润. 19. （本题满分16分） 已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为（2,0）,短轴长为40. （1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程； （2）设p是椭圆c上一点，且点p与椭圆c的两个焦点构成一个直角三角形，且pqp灼, 求竺的值. pf2 20. （本题满分16分） 22/y 如图，已知椭圆二 土 1（。〉0〉0）的离心率为N一,右顶点为A,直线BC过坐标原点0交椭圆 ab2 于B、C两点，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线x a l点E、F. （1）若点B坐标为（V2,V3）,求AABC面积； （2）若B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为知冬. ① 问4灼是否为定值若为定值，求出定值，若不为定值，说明理由; ② 求AAEF面积的最小值. 高二数学参考答案 一、填空题每题5分，共70分 1. 1,12.真 5 3. 一 4 4. -L6.1 1 5. ab 6. 1 7. 3 4 8. -to] 9. 1 10. 9 U.-吃-2 12. -c,-3 U L3 13. -3而 10 193] 2 3 9 84 | 二、解答题本大题共6小题，共90分 7 -1 0 15. 解⑴若P为真命题，则］4分 a 1 7 a 即 1。47 分 ⑵若q为真命题，则△ 0 124〉010分 即。〉3或1 -1 1 2 4 由题意p,q都是真命题，「 {即3。414分 。3 或。-1 16. 解⑴设A、B到准线/距离为AB中点C到准线/距离为d,则d ；, 又A、B在抛物线上 .dxAF,d2BF4分 ,AFBF AB .d 22 .C与直线/相切7分 2设A改,，由题意AB与x轴不平行 设 AB x my 1 代入 y2 4x y2 -4my 4 0 y{y2 414分 注用点斜式设直线AB方程，未考虑与x轴垂直情况，扣2分 17. 解作出可行域如图，并求出顶点的坐标Al,3, B3, 1, C7, 9. ⑴易知可行域内各点均在直陶％早2y-4 0的上方，故将C7, 9代入z x 2y-4得最大值为21. 10分 ⑵由1得Z最大值为130.注答案为J面扣2分 14分 18.解⑴设每只售价为xx2 8元，贝阴销售量为卜-滂xO』万只. 由已知得5专xo.2G6286X5, 击z 2 , 53 2960 所 以-yJT2 一- je0, 即 2x2 53z2960, 即每只售价最多为18. 5元. 2下月的月总利润 L X0.226,、 、|_5亏l9 2. 40. 4工,234-150 工一 85 10分 一0.4了一80.81.84 上I