古典概率在中学教学中的探讨高等教育毕业论文设计开题报告

高等教育论文-古典概率在中学教学中的探讨 【摘要】概率统计是大学许多专业的重点课程，特别是数学系代写论文的必 修之课。在最近几年，中学增加了概率统计的一些初步知识，在高考的试题中， 关于概率统计的试题也逐渐增加。但课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而 导致学生易学易懂但不易解题。所以应该作适当的知识拓展，以适应新形势的需 要。 【关键词】古典概率中学教学探讨 遵义学院数学系同学在各个县中学实习期间，对所在实习学校进行了教学调 查。重点是调查概率统计这门课在中学的教学情况。通过调查他们得出了一致的 结论，概率统计这门课，中学课本上讲得较浅，导致学生易学易懂而不易解题。 均一致要求作适当的知识拓展，以适应新形势的需要。 某同学说：“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特别是古 典概率方面的考题”，针对这个问题，他在实习期间，调查了遵义县某中学的高 三年级800多名学生，从中随机抽取了 50名学生，对概率统计的应用进行调查。 调查结果如下： 从上表中可以清楚看出：比例显然不符合正态分布。该同学说：究其原因， 依据同学们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而导致他们易学易懂 而不易解，均要求将”等可能事件”这部分内容作适当的拓展。 在高考试题中，关于概率统计的试题也逐渐增加，而且难度超过了普通高中 数学课程的标准。又一同学举了这样一个例子： 2005年高考湖北卷文科第21题：某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯 泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的 灯泡的寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2。从使用之日 起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。(I)在第一 次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(II)在第 二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； (111)当Pl=0.8,P2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作中,至少需要更换4只灯泡 的概率.(结果保留两个有效数字)。 在这道考题中，在求(H)的解答时，其过程涉及到要求在第一次未更换灯泡， 而在第二次需要更换灯泡的概率。如果设入=“该型号灯泡寿命在一年以上”， B= “该型号灯泡寿命在2年以上”，由题意得:P(A)=P1，P(B)=P2，则P()=l-P2， 则P (第1次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡)=P(A )。在求P(A )中，就 涉及到独立与非独立的问题。在公开发表的论文中，关于这一道题的这一步解， 就有两种截然不同的答案。在湖北省教育考试院主办的《湖北招生考试》2005 年6月10日出版的《2005年高考试卷与参考答案》中，认为A与是独立的，有 P(A ) =P(A)P()=P1(1-P2)，而华南师范大学数学科学院2006年出版的《中学 数学研究》第一期34页上的文章认为A与非独立 认为B是A的子集 有P(A )=P1 -P2。在这里，我们暂时不讨论这两种解答谁是谁非。大部分高中生在这种试题 的面前，是束手无策的。而在高中的课本里，关于事件的独立性，仅仅是通过具 体的情景中，介绍两个事件的相互独立性。课本的要求仅仅是“了解”。所以许 多学生在了解了高考试题的难度以后，迫切要求老师在讲授概率统计时，作适当 的加深拓展。 又一同学在论文“伯努利概型在初等教学应用的拓展”中，阐述了她在遵义 市某中学高二年级十一个班，总计七百零九名学生学习概率统计这部分内容的大 致情况。她发现学生普遍认为概率统计易学易懂，但不易掌握，“尤其是n重独 立重复试验中有k次发生的概率最不易掌握”，该同学把全日制普通高级中学教 科书《数学》(必修、人教版、第二册B下)关于伯努利概型的内容与大学教科 书中有关内容进行了比较。认为“高等数学的表述及证明为高中教材计算在n 次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法奠定了理论基础/最 后得出一个结论：高等数学中伯努利概型对于高中的n重独立试验发生k次的概 率具有理论指导意义。 另一同学利用实习期间，对遵义县一些中学作了调查，在毕业论文“对高中 数学等可能性事件的探讨”中说：“在调查时，我发现高中生在解决概率问题时， 总是容易犯一些分析问题不足的错误”。“我认为这是因为学生在最开始学习概 率时，对’等可能性事件的概率’问题没有能够深刻地认识理解。” 高中数学的定义： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的 某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此 试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本 事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率： P(A)=m/n。大学里，把“等可能性事件的概率”问题归为有限等可能概型一一古 典概型，其定义为：设古典概型的所有基本事件为：，事件A含有其中的m个基 本事件，则定义事件A的概率，P（A）=m/n。其中n是基本事件的总数，m是A包 含的基本事件数。然后他根据高中学生的反映，评价说：“其实，大学里对’等 可能性事件的概率’的定义比中学里的定义还要简单”该同学进一步地说：“集 合是高中生进入高中后最先学习的数学知识”，如果把集合的知识重新定义“等 可能性事件的概率”，问题会更清楚。下面是他重新下的定义：“如果一次试验 中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，那么这n个基本事件 就组成一个集合1（1为全集）；且集合I中所有元素出现的可能性都相等，那么 每个元素（基本事件）出现的概率都是。如果某个事件A含有m个元素（结果）， 即A为全集I的一个子集，那么事件A的概率就为：P（A）=m/n“。 以上就这些同学的调查，写的毕业论文。我们可以看出，同学们这次利用实 习，进行了专项调查，获得了丰收的硕果。笔者同意他们的看法，初等教育的概 率统计部分内容，应该作适当的拓展，要把大学的内容与中学的内容有机结合起 来。 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学 中最基本的内容。是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自 然，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学 课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的 能力。高中数学课程是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。 同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民 族素质具有重要意义。 参考文献： [1] 湖北招生考试[J]. （2005年高考试题与参考答案》• 2005-06-10. [2] 中学数学研究[M] •华南师范大学数学科学院《中学数学研究》编辑 部• 2006年第1期• [3] 数学课程标准（实验）中华人民共和国教育部制订.人民教育出版社•