古典概率在中学教学中的探讨高等教育毕业论文设计开题报告

高等教育论文-古典概率在中学教学中的探讨 【摘要】概率统计是大学许多专业的重点课程，特别是数学系代写论文的必 修之课。在最近几年，中学增加了概率统计的一些初步知识，在高考的试题中， 关于概率统计的试题也逐渐增加。但课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而 导致学生易学易懂但不易解题。所以应该作适当的知识拓展，以适应新形势的需 要。 【关键词】古典概率中学教学探讨 遵义学院数学系同学在各个县中学实习期间，对所在实习学校进行了教学调 查。重点是调查概率统计这门课在中学的教学情况。通过调查他们得出了一致的 结论，概率统计这门课，中学课本上讲得较浅，导致学生易学易懂而不易解题。 均一致要求作适当的知识拓展，以适应新形势的需要。 某同学说“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特别是古 典概率方面的考题”，针对这个问题，他在实习期间，调查了遵义县某中学的高 三年级800多名学生，从中随机抽取了 50名学生，对概率统计的应用进行调查。 调查结果如下 从上表中可以清楚看出比例显然不符合正态分布。该同学说究其原因， 依据同学们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而导致他们易学易懂 而不易解，均要求将”等可能事件”这部分内容作适当的拓展。 在高考试题中，关于概率统计的试题也逐渐增加，而且难度超过了普通高中 数学课程的标准。又一同学举了这样一个例子 2005年高考湖北卷文科第21题某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯 泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的 灯泡的寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2。从使用之日 起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。I在第一 次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；II在第 二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； 111当Pl0.8,P20.3时,求在第二次灯泡更换工作中,至少需要更换4只灯泡 的概率.结果保留两个有效数字。 在这道考题中，在求H的解答时，其过程涉及到要求在第一次未更换灯泡， 而在第二次需要更换灯泡的概率。如果设入“该型号灯泡寿命在一年以上”， B 该型号灯泡寿命在2年以上”，由题意得PAP1，PBP2，则Pl-P2， 则P 第1次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡PA 。在求PA 中，就 涉及到独立与非独立的问题。在公开发表的论文中，关于这一道题的这一步解， 就有两种截然不同的答案。在湖北省教育考试院主办的湖北招生考试2005 年6月10日出版的2005年高考试卷与参考答案中，认为A与是独立的，有 PA PAPP11-P2，而华南师范大学数学科学院2006年出版的中学 数学研究第一期34页上的文章认为A与非独立 认为B是A的子集 有PA P1 -P2。在这里，我们暂时不讨论这两种解答谁是谁非。大部分高中生在这种试题 的面前，是束手无策的。而在高中的课本里，关于事件的独立性，仅仅是通过具 体的情景中，介绍两个事件的相互独立性。课本的要求仅仅是“了解”。所以许 多学生在了解了高考试题的难度以后，迫切要求老师在讲授概率统计时，作适当 的加深拓展。 又一同学在论文“伯努利概型在初等教学应用的拓展”中，阐述了她在遵义 市某中学高二年级十一个班，总计七百零九名学生学习概率统计这部分内容的大 致情况。她发现学生普遍认为概率统计易学易懂，但不易掌握，“尤其是n重独 立重复试验中有k次发生的概率最不易掌握”，该同学把全日制普通高级中学教 科书数学必修、人教版、第二册B下关于伯努利概型的内容与大学教科 书中有关内容进行了比较。认为“高等数学的表述及证明为高中教材计算在n 次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法奠定了理论基础/最 后得出一个结论高等数学中伯努利概型对于高中的n重独立试验发生k次的概 率具有理论指导意义。 另一同学利用实习期间，对遵义县一些中学作了调查，在毕业论文“对高中 数学等可能性事件的探讨”中说“在调查时，我发现高中生在解决概率问题时， 总是容易犯一些分析问题不足的错误”。“我认为这是因为学生在最开始学习概 率时，对’等可能性事件的概率’问题没有能够深刻地认识理解。” 高中数学的定义 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的 某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此 试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本 事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率 PAm/n。大学里，把“等可能性事件的概率”问题归为有限等可能概型一一古 典概型，其定义为设古典概型的所有基本事件为，事件A含有其中的m个基 本事件，则定义事件A的概率，P（A）m/n。其中n是基本事件的总数，m是A包 含的基本事件数。然后他根据高中学生的反映，评价说“其实，大学里对’等 可能性事件的概率’的定义比中学里的定义还要简单”该同学进一步地说“集 合是高中生进入高中后最先学习的数学知识”，如果把集合的知识重新定义“等 可能性事件的概率”，问题会更清楚。下面是他重新下的定义“如果一次试验 中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，那么这n个基本事件 就组成一个集合1（1为全集）；且集合I中所有元素出现的可能性都相等，那么 每个元素（基本事件）出现的概率都是。如果某个事件A含有m个元素（结果）， 即A为全集I的一个子集，那么事件A的概率就为P（A）m/n。 以上就这些同学的调查，写的毕业论文。我们可以看出，同学们这次利用实 习，进行了专项调查，获得了丰收的硕果。笔者同意他们的看法，初等教育的概 率统计部分内容，应该作适当的拓展，要把大学的内容与中学的内容有机结合起 来。 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学 中最基本的内容。是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自 然，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学 课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的 能力。高中数学课程是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。 同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民 族素质具有重要意义。 参考文献 [1] 湖北招生考试[J]. （2005年高考试题与参考答案 2005-06-10. [2] 中学数学研究[M] 华南师范大学数学科学院中学数学研究编辑 部 2006年第1期 [3] 数学课程标准（实验）中华人民共和国教育部制订.人民教育出版社