2022届高三高考数学一轮复习第三章函数专练恒成立问题含答案
2022届高三高考数学一轮复习第三章:函数专练一恒成立 问题【含答案】 单选题 1. 若关于X的不等式ar2+2ox + l>0对一切的实数X恒成立,那么实数a的取值范围是( ) A. (1,4-00) C. (0,1) B. (-00, 0)5,+8) D. [0, 1) 71 2. 若x>0, y>0,且—+ —= 1, x + 2y>m2 -2m恒成立,则实数m的取值范围是() A. (-2,4) B. (-co, -2)U(4 , +oo) C. (-oo, -4)U(2 , +oo) D • (—4,2) 3. 已知函数/(x) = 2x+ ln(\/l + x2 +x),若不等式/(3X-9X) + /(m-3x-3) — 2 二. 多选题 9. 若不等式」 秫0对xe(x|O0 [c-b„l[c-b.A[2“c„ 1[2bc.A H.己知定义在区间[~7l ,兀]的函数/(X)= COSX-X2 ,则下列条件中能使/(^)0,关于x的不等式x2 - ax+ 90恒成立,则实数a的最大值是. 15 .已知函数f(x) = -x\x-a \ ,若对任意的e (2, +co),都存在毛e(-l,0),使得 /(A,) • f(x2 ) = -4,则实数a的最大值为. 16.若不等式- x1+t2-2at + l 0对任意xe[-l, 1]及ae[-l , 1]恒成立,则实数f的取值 范围是 四. 解答题 17.设函数/(.¥)= ax -{k-!)«■ (« >0,a^ 1)是定义域为R的奇函数. (1) 求实数k的值; (2) 若⑴=—,且/(2x)mf(x)对任意xg[2 , +00)恒成立,求实数秫的取值范围. 18.已知函数 /(x) = X2 ~(a + 2)x + 4(a e R). (1) 关于工的不等式/(%)„ 4-2a的解集恰好为[2, 5],求。的值; 若对任意的xg[1 , 4], f(x) + a + \O恒成立,求实数i的取值范围. 第三章函数专练17一恒成立问题答案 1. 解:原不等式等价于a(x2 + 2x) +1 >0对一切的实数工恒成立, ①当】=0时,原不等式等价于1>。对一切的实数工恒成立, 综上所述,实数。的取值范围是[0, 1). 故选:D. =?1 2. 解:根据题息,x>0, y>0,且—■ — = 1, % y 2 ]4 v x 贝 iJx + 2y = (x + 2y)(- + -) = 4 + ^- + -4 + 2=8, 当且仅当,r = 2y = 4时等号成立, 即x+2y的最小值为8, 若x + 2_y > m2 - 2m恒成立,必有m2 - 2m < 8 ,解可得-2