[精品]高一数学第二学期期末测试卷
海头高级中学高一数学综合试卷(二) 命题人:苏茂伦 一.填空题 1.~ (1)班共有56人,学号依次为1, 2, 3,56,现用系统抽样的办法抽取一个为4 的样本,已知学号为6, 34, 48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为— 2 .甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时,发现两人对X的观 察数据的平均值相等,都是s,对Y的观察数据的平均值也相等,都是t,各自求出的回归 直线分别是ll、〔2,则直线4与^2必经过同一点 . 3、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5次,成绩如下表 (单位:环) 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是. 4. 半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆.现将半径为1 cm的 一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的 概率为. 5. 把直线Ax-y + 2 = 0按向量a = (2,0)平移后恰与x2 + y2-4y + 2x-2 = 0则实 数4的值为 6. 已知AC、3D为圆O : x2 + v2 = 4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,V2),则四边形 ABCD的面积的最大值为 7. 方程x2 + v2=|x|+|yl所表示的封闭曲线所围成的图形面积为. 8. 把函数y = sin(2x + -)的图象向右平移§,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来 的上,则所得图象的函数是 2 9. 有a炳足 =2,则sin a • cos a的值等于 sin a 十3cos a 10. 函数j=2sin ( - -2x) (xG [0, n ])为增函数的区间是 6 11. 若向量3= (2, -x)与6= (x, -8)共线且方向相反,则x=. 12. 为了使j=sin( «>0)在区间[0, 1]上至少出现50次最大值,则勿的最小值是 13. 已知平面上三点A.B.C满足|奇|=3, |无|=4, |房|=5,则疝•BC + BC -CA + CA -AB 的值等于 14. 关于函数 / (x) = cos2x-2^3 sinxcosx,下列命题: ① 若存在X],约有X]一工2=〃时,/(X1) = /(X2)成立; jr jr ② f⑴在区间 上二 上是单调递增; 6 3 ③ 函数f(x)的图像关于点成中心对称图像; ④ 将函数f(x)的图像向左平移苦个单位后将与v = 2sin2x的图像重合. 其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 二.解答题 15、(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了 他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60), [60,70)-[90,100]后画出如下郡兮频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: 分数 (I )求出物理成绩低于50分的学生人数; (II) 估计这次考试物理学科及格率(60分及 以上为及格) (III) 从物理成绩不及格的学生中选两人,求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率. 16. 已知函数 y= — cos2x+sinxcosx+l,x^R. 22 (1) 求它的振幅、周期和初相; (2) 用五点法作出它一个周期范围内的简图; ⑶该函数的图象是由y=sinx(xGR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的? 17. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-A3CD中,底面A3CD 是正方形,侧面PAD1.底面且 徵渤=手叫若*分别为性、 3D的中点. (I)求证:EF 〃平面PAD ; (口)求证:时上平面PDC. 18. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸出一 个球. (1) 问:共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果. 已知摸到红球得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率. 19. 如图,在中,仙・3, I衣i, 7为M的垂直平分线,1与皿交于点23, E 为?上异于D的任意一点,F为线段JID上的任意一点. ⑴求利丽-巧的值; (2) 判断皿®■祁的值是否为一常数,并说明理由; (3) 若MJLBC,求胸!序4•形)的最大值. 2 20. 已知:以点C (t, - KteR,t K 0)为圆心的圆与X轴交于点0,4,与〉轴交于点0,3, 其中。为原点. (1) 求证:△048的面积为定值; (2) 设直线》=-2x+4与圆C交于点M,N,若0M=0N,求圆C的方程.