6、1、3平方根导学案[1]_4
抚顺实验中学数学学案七下6. 1平方根(3) 学科:数学 年级:七年级 执笔:宋开艳 审核:于海涛 内容:人教版七下6.1平方根(3)课型:新授时间:2013年3月27 口 【学习目标】1.掌握平方根的定义;2.区别平方根与算术平方根;3.会求一个数的平方根。 【学习重点】掌握平方根的定义,会求一个数的平方根。 【学习难点】平方根与算术平方根的区别。 输出a . 一、导学预习: 1、看一看,答一答:如图,有一个数值转换机:输入X 请你试输入一个数x=,则输出的数a=.(可以输入一个0或负数吗?) 2、做一做,温故而知新:(小组合作完成) (1).计算「: 1 =; r 3 =;r (_1. 2)“ =; 1(-1) 2 =.3广= . L 1. 22 = . (2).填底数:(尸=16;()』49;(尸=81;(尸=121;( 尸=0 . (3).①.什么数的平方是49?.它们有什么关系 . ② .平方得81的数有几个?分别是什么?. ③ .有没有一个数的平方等于负数的? 3、想一想,直观认识:如图,将数值转换机反过来:输入孝匚输出 X. 请你试输入一个数a=,则输出的数X=—.(输入的数a可能是负数吗?为什么?). 4、议一议、提出问题:数值转换机中的X,是平方运算,而数值转换机反过来的?是什么 运算呢? ,它们之间有什么关系? , “? ”可表示为 . 5、填表: 2 X 1 16 36 49 4 25 X 二、新知探求:(请同学根据以上问题,并完成下面填空) 1、平方根的定义:如果一个数x的平方等于a (即x2=a ),那么这个数x就叫做a 的.(也叫做二次方根)记做;读作“2 . a叫故“:. 其中正的平方根叫做;记作 2, 求一个数a的平方根的运算,叫做.(它与“加、减、乘、除、乘方” 一样 是一种运算形式). 注意:①.土 4a表示a的o ② .算术平方根是平方根中的. ③ .开平方运算和平方运算是互为逆运算,平方运算是开平方运算的依据。 三、问题导学:(小组自主学习讨论并完成以下问题) 问题1.求下列各数的平方根(开平方): 16 (1)100;(2)25;(3)0.25 ;(4) 0 . 解:(1)V(±10)2 =100, .•.100 的平方根是±10,即士 VW =±10; (2) (3) (4) 注意:①.正数的平方根有 ,它们.例如100的平方根是±10 ; ② .0的平方根是; ③ .负数 方根.即当a>0时,土庙有意义。(你能说出为什么吗?) ④ .〔拓展问题) 一4有平方根吗?为什么? 问题2.求下列各数的算术平方根: 49 (1) 100;(2) 64 ;(3) 0.81 解:(1) V102= 100, A10。的算术平方根是10,即J布 = 10; (2) (3) 注意:①.100的平方根是10和一10,而它的算术平方根是10. ②.算术平方根指 问题3.求下列各式的值: (〔)J10000 , (2)—7144 ; (4) —J。.0001 ; (5)±】625 ; 分析:了解各小题的具体意义:求就是求10000的算术平方根;求一向, 就是求144的算术平方根的相反数;求士,就是求625的平方根. 解:(1) •.•1002= 10000,= 100; 注意:①.正数的算术平方根是,零的算术平方根是P 也就是:非负数的的算术平方根是■数。 ②.当a>0时,VT 0;当a<0时 言 意义。(你知道为什么吗?). 四、交流讨论并归纳:(各小组归纳发言) 正数有—个平方根,它们互为; 0的平方根 ;没有平方根。 五、新知识训练:(小组共同讨论交流完成) 4? 1. “一的平方根是土一”,用数学式子可以表示为() 255 fT2fT2 fT 202 A. J— = ±— B. i」—=±—C.」—=— D. — J—= V255V255 V 25 5 V 255 2. 』的平方根是() A.B. - C. - D. +- 416822 ;Vox)i = 3. 匹■的平方根是: (-2)2的平方根是 .土而 =: ±面1=; ;J(T6)2 = 6. 一个数的平方等于它本身,这个数是;算术平方根等于它本身的数是. 7. 如果某数的一个平方根是-6,那么这个数为. 8. 如果正数秫的平方根为1 + 1和1-3,则m的值是. 9. 求下列各式的值:= (2) -70.0004 = ⑶ (一0.1)2 = (4) ^412 -402 (5) Vo.81 - J0.04 10、求满足下列各式的X的值: (l)169x =100 ⑵ x、3=0 (3) x =9 (4) 4x2 =64 六、新知识检测:堂清2013—-3——27 1. 下列说法中不正确的是() A.厄是2的平方根;B.-VI是2的平方根; C. 2的平方根是D. 2的算术平方根是正. 2 . V144的平方根是(). 3 . A. +12B. 12C-12D. +V12 *3. 一个正数n的两个平方根为m+1和m —3,则m=, n=。 4. 如果x的一个平方根是0. 012,那么另一个平方根是. 5. 一个正数的两个平方根的和是; 一个正数的两个平方根的商是__. 6. J(-6尸=, - J(-7尸=.土 妒=,源=. *7. Vo+1 + 2的最小值是,此时a的取值是. b 8. 若 Ja_4 + “-9| = 0,则一=。 9、求下列各式的值: (1)- 7(-0.1)2 = 2) + V36 V25= Va09+|V036= 10. 已知I X-21 +鹏丫七27 = 0,求(x-y)2的平方根。 七、(学习反思)谈谈你这节课有什么收获;并将存在的问题例举出来。 八、课后作业 1. 基础知识:P47习题第3、6、8题; 2, 知识拓展:(1)、若』- 8 + 0-l| = 0,求a、b的值。 * (2)、已知a为Ji和的整数部分,b-1是400的算术平方根,求 平方根日清2013年3月27日 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 (1) ±12 144 (2) +0. 2 , 0. 04 (3) 102 104 (4) 14 , 256 2、选择题 (1) 0. 01的平方根是 A、0. 1 B、±0. 1 C、0. 0001 D、±0. 0001 (2) 因为(0.3) 2= 0. 09 所以( A、0. 09是0. 3的平方根. B、0.09 是 0.3 的 3 倍. C、0.3是0.09的平方根. D、0. 3不是0. 09的平方根. 3、判断下列说法是否正确: (1) 一9的平方根是一3;( (2) 49的平方根是7 ;(