2021年新高考专用版数学一轮复习测评试卷07不等式原卷版
2021年高考数学一轮复习不等式创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共60分,每题5分) a 1. 函数a (白>°, awl)与V = %的图象如图,则下列不等式一定成立的是() A. >0 b. a+8 > 0 c. ab>\ d. 2 > 6 2. 若增函数/3)= ax + 3与x轴交点是(2,0),则不等式敞2 一做>°的解集是() (-oo-l)U(0,+oo) A. 2 D (-oo,0) U(| ,400) 3. 偶函数次满足:/(一4)= /(2)= 0,且在区间[°,3]与[3,“i 上分别递减与递增,则不等 式h(4) r h(-2) 幻 4)「龙(。)A(4) B. /i(-2)/z(4) D. /z(0) 5(x2 + y2 + z2),则对此不等式描述正 确的是() A. 若上=5,则至少存荏一个以x,V,z为边长的等边三角形 B. 若k = 6,则对任意满足不等式的x,V,z都夺荏以x,y,z为边长的三角形 C. 若k=l,则对任意满足不等式的x,V,z郁存荏以x,y,z为边长的三角形 D. 若k = 8,则对满足不等式的x,V,z不存荏以x,y,z为边长的直角三角形 8. 设二次函数y(x) = ar2 +bx+c的导函数为/ (x),则对Vxg /?,不等式/(%) > / (%)恒成立,则 屏 a2 +2c2 的最大值为 A. a/6 + B. y/6 — >J2, C. y/6 + 2D. y/6 — 2 9.已知二次函数f(x) = x2+px + q通过点(a,0)、(回0).若存在整数〃,使n4「aaa 照此规律,当neN (n2)时不等式为. 三、解答题(共70分) 17. (10 分)已知函数 f (x) = |x + a| + |3x-l|(“eR). (1) 当a = — 1时,求不等式/(%)0的解集相同,求〃的值. 20. (12 分)已知函数/(x) =m-|x-l|-2|x+l|. (1) 当m = 5时,求不等式/(%)> 2的解集; (2) 若二次函数y = x2+2x + 3与函数y = y(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围. 21. (12分)已知二次函数f^) = ax7+bx + c,当阙 时,f(x)> 0,当xe(^Q)时, f⑴(a-V)x-l恒成立. (1) 求函数f(x)的解析式; -3 一 (2) 设函数F(x) = tf(x)-x-3 ,其中[20,求尸O)在xe --,2时的最大值H(t). 22. (14 分)已知数列{%}满足一土 =且%=1. (I) 证明:数列<上,为等差数列,并求数列{%}的通项公式; an , 11(—1)〃 (II) 若记如为满足不等式—<^.<^(/7£^*)的正整数人的个数,设(=1^