S7年级-20-老师-整式、分式综合复习
学科教师辅导讲义 学员学校:年 级:七年级课时数:2 学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 课 题 整式、分式综合复习 教学目标 1、因式分解,整式的计算 2、分式方程、分式的应用 重点、难点 综合题,应用题的解题思路和技巧。 知识梳理 第九章整式 整式及其运算 V 解决问题 ① 整式的加减 ② 幕r同底数慕的乘法、幕的乘方,积的乘方 1同底数幕的除法,零指数和负整数指数幕 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式,平方差公式,完全平方公式 ③整式的乘法 ④整式的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 精解名题 一、配方法解二元二次方程 1已知疽+屏—4a+ 2A + 5 = 0,求 5ab2- [2a2b~ (4ab2~2a2b)]的值. 解:(a-2)2+(b+l)M, (a-2)2且 NO, (b+l)2^0, 5ab2- [2a2b- (4ab2-2a2b) ] =9ab2-4a2b 当 a~2, b=-l 时, 原式=9X2X (-1)2-4X22X (-1)=18+16=34. 二、整体代入法 不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式子,如倍差关系、和差关系等等. 2、已知 a-x+19, b=x+18, c二x+17,求 a2+b2+c2-ab-^c-bc 的值. 解:*.* sf x+19, b= x+18, c= x+17, ・. b= 1, b—c~l,c—2. 而 aMZ+c、ab-ac-bc二 — [(5~b)2+ (b-c)2+ (a~c)2]. 2 当 a-b= 1, b-c=l, a~c=2 时, 原式=-(l2+r+22)= Lx 6=3. 22 3、已知 x2+4x-1=0,求 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值. (分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的,但是,我们可以把(+4x化成一个整体,再逐层 代入原式即可. 解:Vx2+4x-1=0, AxMx^I. A 2x4+8x3-4x2-8x+>2x2(x2+4x) -4 (x2+4x) +8x+l=2x2 • l-4Xl+8x+l =2x’+8x-3=2 (x2+4x) -3=2 X 1-3=- 4、分解因式 ①(x2-2x)2-2x(2-x) + 1 ②_y2 +y_: 原式二3+ 1)4 原式=(x + y _?)(>_ y + () ®(x+ y)2 - (x + y) - 2 ④(疽 + o — 4)(^2 + o + 3) — 8 原式=(x+ y-2)(x+ y + 1) 原式=(疽 + (J — 5)(疽 + “ + 4) ⑤(x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x2 ⑥(x2 - 3^-x(¥2 - 3)- j 原式=(x2 +6x + 6)2 JM^ = (x-3)(x + 1)(x2-3 + x) ⑦5必-i5x-2xy + 6y ®x1-x + y2-y + 2xy - 6 原式= (x—3)(5x —2y) 原式=(x+y-3)(x+ y + 2) 5、已知x=3犯,y=5+9“1,请你用含x的代数式表示y. 参考:由工=32 “+2得9“ =三 9 y = 5 + — .9 6、已^]x2 +xy- 6y2 + ax + by -1 = (x + 3y - l)(x - 2y +1),求i、Z?的值. 策略点击:将右式利用整式的乘法乘开,然后根据各次项的系数相等进行计算。 解: X2 +xy-6y2 +ax + by-l = x2 +xy-6y2 +5y-l /. a — 0,b = 5 7、已知 b > c > d 为非负整数,^ac+bd +ad+bc = 2(X)3 ,求•+Z?+c + d 的值. 策略点击:利用提取公因式法进行求解,得知2003是素数,只能写成1乘以2003,所以可以方便求解。 解:a(d + c)+b(d + c) = 2003 (a + b)(c + d) = 2003 a> b、c>刁为非负整数 a+b + c+d = 1 + 2003 = 2004 8、求方程u-jr-y + l = 3的整数解。 策略点击:利用因式分解进行计算,3是素数,所以分类讨论的情况不会很多,求解比较方便。 解:原方程可化为3-1)3-1) = 3 •.・i, y为整数, ・.・原方程可化为四个方程组: rx—1 — 1rx—1 = 3「x—1 = —1 「x—1 = —3 1, —1 = 3L y-l = lLy-l = -3 Xy-l = -l 贝lj (x, y)的解为(2, 4)、(4, 2)、(0, -2)、(-2, 0) 9、若x2 +lxy +my2 -5x + 43j;-24可以分解成x, y的两个一次因式的积,试确定m的值. 策略点击:用待定系数法,令x2 +lxy + my2 -5x + 43j;-24 =(x + ay + b\x+cy + d),再对比系数求得 解:设+7xy+ my2 -5x + 43j;-24 = {x+ay + Z?)(x + cy + d} =I? +(i + c)xy + acy2 + (Z? + d)x + {ad + be) y + bd. 对比多项式的系数得:b = —8,d = 3或人= 3,d = —8 (1) 当 b = —8, d = 3 时,得“=9, c = —2, (2) 当 Z? = 3, d = —8 时,得“=—2, c = 9. m = —lS. 10、用简便方法计算:炉 + 1上4 +1)(38 +1)(316 +1).(3128 +1) 11、已知:x2+x-l = O,求 x3 + 2x2 -2 的值 已知该图面积为49,小正方形的面积为4,若 12、如图是用四个相同的小长方形与一个正方形组成的图, 用x和y表示小长方形的长和宽(了大于了). ①请你判断下列结论哪些是正确的? (1) x+ y = 1(2) x-y = 2 (3) 4xy + 4 = 49(4) x2 + y2 = 25 答:正确的是(1) (2) (3) (填序号) ②.若小正方形的边长为y ,该图形的面积未知,求x和y 之间的关系. 解:(x+y)2-4人了 = / ,故 x = 2y 第十章分式 分式的概念< 分式的基本性质 分式< 分式运算< 约分 、通分 分式的乘除法 、分式的加减法 1. 2. 分式方程的概念< 分式方程的解法 分式方程的应用 x-1 分式x - 4当x74 时, b-a —。—b 。。之—I)。 分式有意义,当x=1 时,分式值为零。 答案:a-b, a2 -2ab + b2 0 2S-bh 4. 分式SV,的值等于零,则* = S = —{a + b)h