2021年度专升本高数一模拟题
成人专升本高等数学一模仿试题二 一、选取题(每小题4分,共40分。在每小题给出四个选项中,只有一项符合题 目规定,把所选项前字母填写在题后括号中) 1. 极限lim[l+2]等于 X) \_ A:就B: eC: e1D: 1 2. 设函数/(x)= x在x = O处持续,贝上。等于 a x = O A: 2B: -C: 1D: 一2 2 3. 设y = e-,则:矿等于 A: 2e—B:C: - 2e“ D: - 2e2 4. 设 y = /(.r)在(“,/?)内有二阶导数,且 00 3% -2%+ 4 12. 设> =—,则:yr = sinx 13. 设sinx为/⑴原函数,则:/(%)= 14. |x(x2 -5)4dx = 15. 已知平面1 : 2x+y-3z + 2 = 0,则:过原点且与“垂直直线方程是 dz 办(2,1) ( \ 16. 设z = arctan —+ x2 ,则: 。) 17. 设区域 £): x2 + y2 0,则:^^dxdy = D 18. 设/ (1) = 2,贝U: lim丑牛丑D = n -1 19. 微分方程y“-y = 0通解是 oo 2m—1 20. 幕级数厂收敛半径是 n=l 2 三、解答题 21. (本题满分8分)求:lim“+cos三-2 1° X 22. (本题满分8分)设/(x) = =子(%>o)±某点A(a9a2)处做切线,使该切线与 曲线及X轴所围成图象面积为 12 求(1)切点A坐标(。,。2); (2)过切点A切线方程 24. (本题满分8分)计算:[arctanxdx Jo 25. (本题满分8分)设z = z(x, y)由方程ez -xy+ ln(y + z) = 0拟定,求:dz 26. (本题满分10分)将/(%)=— 展开为x幕级数 (I) 一 (本题满分10分)求y = xe 极值及曲线凹凸区间与拐点 27. (本题满分10分)设平面薄片方程可以表达为亍+^20 x—0 jq 因此:limf (x) = 7(0)-贝U: a = l,因此:选取 C x->0 3、解答:本题考察知识点是复合函数求导法则 y = e~-x--2,因此:选取 C 4、解答:本题考察知识点是运用二阶导数符号鉴定曲线凸凹性 由于:y = /(.r)在(“,/?)内有二阶导数,且f\x) < 0 ,因此:曲线y = /(.X)在(ng)内 下凹 因此:选取A 5、解答:本题考察知识点是不定积分性质与定积分牛一莱公式 £ f(2x)dx =f (2x)d2x = | /(2x) |^= |[/(2) - /(0)],因此:选取 C 6、解答:本题考察知识点是可变上限积分求导问题 12 —「= f(x2) • 2x,因此:选取 D dxJa 7、解答:本题考察知识点是定积分几何意义 因此:选取B 8、解答:本题考察知识点是偏导数计算 竺= 2y・『T,因此:选取A dx 9、解答:本题考察知识点是多元函数二阶偏导数求法 因为—=2xy,所以旦=2》,因此:选D oxdxdy 10、解答:本题考察知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法 由于:与之相相应齐次方程为祖+ 3V = O,其特性方程是r2+3r = 0,解得尸=0或 r = -3 自由项f(x) = x2=x2-e0 x^!特性单根,因此:特解应设为“珥侦2+母+ C) 11、解答:本题考察知识点是极限运算 答案:- 3 12、解答:本题考察知识点是导数四则运算法则 V == XCSCX , 因化匕: y =cscx-xcscxcotx sinx 13、解答:本题考察知识点是原函数概念 由于:sinx为了⑴原函数,因此:/(x) = (sinx)r = cosx 14、解答:本题考察知识点是不定积分换元积分法 15、解答:本题考察知识点是直线方程与直线方程与平面关系 由于:直线与平面垂直,因此:直线方向向量顶与平面法向量3平行,因此: s = n = (2,—1,3) 由于:直线过原点,因此:所求直线方程是-=^=— 2 1 -3 16、解答:本题考察知识点是偏导数计算 dz1z n \ ra.LL5 —=(—F 2%) 9 因 iku:——— 办 1 + (兰 + 工2)2 -V&37 y 17、解答:本题考察知识点是二重积分性质 \\3dxdy = 3\\dxdy表达所求二重积分值等于积分区域面积三倍,区域D是半径为a DD 半圆,面积为膈,因此: jj 3dxdy = 3冗。 2。2 18、解答:本题考察知识点是函数在一点处导数定义 由于:广(1) = 2,因此: lim/«-/(D=lim/(x)-/⑴ 1 -=巳 (1) = 1 Ji x -1 I】 x-1x+1 2 19解答:本题考察知识点是二