2021年度专升本高数一模拟题

成人专升本高等数学一模仿试题二 一、选取题每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题 目规定，把所选项前字母填写在题后括号中 1. 极限lim[l2]等于 X \_ A就B eC e1D 1 2. 设函数/x x在x O处持续，贝上。等于 a x O A 2B -C 1D 一2 2 3. 设y e-,则矿等于 A 2eBC - 2eD - 2e2 4. 设 y /.r在“,/内有二阶导数，且 0 ,贝U曲线 y /.x在0,/内 A下凹B上凹C凹凸性不可拟定D单调减 少 5. 设广⑴为持续函数，贝U f2xdx等于 A /2-/0 B ⑴ /] C |[/2-/0] D 了⑴-fO /7遴 6. 设了x为持续函数，贝上4 等于 A /.v B x2/x2 c W2 D 2xfx 7. 设了x为在区间［。力］上持续函数，则曲线、/x与直线x a,8及〉0所 围成封闭图形面积为 A f* fxdx B f6| /.r | dx C | C fxdx\D不能拟定 JaJaJa 8. 设y L,贝ij W等于 dx A lyx2yxB x2y In yC 2x2j-1 In xD 2x2y In x 9. 设z、2ysiny,则顼三等于 oxdy 10. 方程/ 3/ x2待定特解y*应取 A Ax B Ax2 Bx CC Ax2D xAx2 Bx C 二、填空题每小题4分，共40分 I〕 [.22 3x 5 11. lim X00 3 -2 4 12. 设 ,则yr sinx 13. 设sinx为/⑴原函数，则/ 14. |xx2 -54dx 15. 已知平面1 2xy-3z 2 0,则过原点且与垂直直线方程是 dz 办2,1 \ 16. 设z arctan x2 ,则 。 17. 设区域 ） x2 y2 a1, 0,则dxdy D 18. 设/（1） 2,贝U lim丑牛丑D n -1 19. 微分方程y-y 0通解是 oo 2m1 20. 幕级数厂收敛半径是 nl 2 三、解答题 21. （本题满分8分）求limcos三-2 1 X 22. （本题满分8分）设/（x） X，求座 y arc tanl dx 23. （本题满分8分）在曲线 子（o）某点A（a9a2）处做切线，使该切线与 曲线及X轴所围成图象面积为 12 求（1）切点A坐标（。,。2）； （2）过切点A切线方程 24. （本题满分8分）计算［arctanxdx Jo 25. （本题满分8分）设z z（x, y）由方程ez -xy ln（y z） 0拟定，求dz 26. （本题满分10分）将/（） 展开为x幕级数 （I） 一 （本题满分10分）求y xe极值及曲线凹凸区间与拐点 27. 本题满分10分设平面薄片方程可以表达为亍2人2,薄片上点 x,y处密度px, y JX。 y2求该薄片质量M 成人专升本高等数学一模仿试二答案 1、解答本题考察知识点是重要极限二 匀2- 原式 limfl T lim[fl ]2 e2,因此选取 C 刀-00 xJxtoo k xJ 2、解答本题考察知识点是函数持续性概念 由于lim fx lim s* 1,且函数 y fx在 x O处持续 x0 x0 jq 因此limf x 70-贝U a l,因此选取 C x-0 3、解答本题考察知识点是复合函数求导法则 y e-x--2,因此选取 C 4、解答本题考察知识点是运用二阶导数符号鉴定曲线凸凹性 由于y /.r在“,/内有二阶导数，且f\x 0 ,因此曲线y /.X在ng内 下凹 因此选取A 5、解答本题考察知识点是不定积分性质与定积分牛一莱公式 f2xdx f2xd2x | /2x | |[/2 - /0],因此选取 C 6、解答本题考察知识点是可变上限积分求导问题 12 「 fx2 2x,因此选取 D dxJa 7、解答本题考察知识点是定积分几何意义 因此选取B 8、解答本题考察知识点是偏导数计算 竺 2y・『T,因此选取A dx 9、解答本题考察知识点是多元函数二阶偏导数求法 因为2xy,所以旦2，因此选D oxdxdy 10、解答本题考察知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法 由于与之相相应齐次方程为祖 3V O,其特性方程是r23r 0,解得尸0或 r -3 自由项fx x2x2-e0 x特性单根，因此特解应设为珥侦2母 C 11、解答本题考察知识点是极限运算 答案- 3 12、解答本题考察知识点是导数四则运算法则 V XCSCX , 因化匕 y cscx-xcscxcotx sinx 13、解答本题考察知识点是原函数概念 由于sinx为了⑴原函数，因此/x sinxr cosx 14、解答本题考察知识点是不定积分换元积分法 15、解答本题考察知识点是直线方程与直线方程与平面关系 由于直线与平面垂直，因此直线方向向量顶与平面法向量3平行，因此 s n 2,1,3 由于直线过原点，因此所求直线方程是- 2 1 -3 16、解答本题考察知识点是偏导数计算 dz1z n \ ra.LL5 F 2 9 因 iku 办 1 兰 工22 -V2.137 y 17、解答本题考察知识点是二重积分性质 \\3dxdy 3\\dxdy表达所求二重积分值等于积分区域面积三倍，区域D是半径为a DD 半圆，面积为膈,因此 jj 3dxdy 3冗。 2。2 18、解答本题考察知识点是函数在一点处导数定义 由于广1 2,因此 lim/-/Dlim/x-/⑴ 1 -巳1 1 Ji x -1 I】 x-1x1 2 19解答本题考察知识点是二