理)数学周练16答案

丰城中学2013届高三（理）数学周练16 命题人；文开叶 考试时间：2013. 3.5 一、 选择题（10X5分=50分） 1、有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作 两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同 的选派方法有（） A. 6种B. 5种 C. 4种D. 3种 解析：若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作8车床，或甲操作8车床，乙操 作A车床，共有2种选派方法； 若选甲、丙二人，则只有甲操作8车床，丙操作4车床这一种选派方法； 若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法，故共有2+1 + 1 = 4（种）不同的选派方法. 答案:C 2 计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能 安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有 （ ） A. 24种B. 36种 C. 42种D. 60种 解析：每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43=64种安排方案；三个项 目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2 项的安排方案共有60种. 答案：D 3三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（） A. 25B. 26 C. 36D. 37 解析：设另两边长分别为x、y,且不妨设1 WxWyWll,要构成三角形，必须x+y^l2. 当》取11时，x=1,2,3,…，11,可有11个三角形；当》取10时，x=2,3,…，10, 可有9个三角形；……；当v取6时，x只能取6,只有1个三角形. 所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36. 答案:C 4.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花 八、 / 25、 池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为 （ ） A. 180B. 240 C. 360D. 420 解析：本题中区域2,3,4,5地位相同（都与其他四个区域中的3个区域相邻），故应先种 区域1,有5种栽种方案，再种区域2,有4种栽种方案，接着种区域3,有3种栽种方案， 种区域4时应注意：区域2与4种同色花时，区域4有1种栽种方案，此时区域5有3种 栽种方案；区域2与4种不同色花时，区域4有2种栽种方案，此时区域5有2种栽种方 案，故共有5X4X3X（1X3 + 2X2） = 420种栽种方案. 答案：D 5把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的 （：/ 位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有（） A. 2 680 种B. 4 320 种 C. 4 920 种D. 5140 种567 解析：先将7盆花全排列，共有A；种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5A； A：种，故所求摆放方法有A；-5A；A：=4 320种. 答案：B 6. （2011•大纲全国卷）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠 送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（） A. 4 种B. 10 种 C. 18 种D. 20 种 解析：依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余 的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时 满足题意的赠送方法共有C4=6种.因此，满足题意的赠送方法共有4+6=10种. 答案：B 7. （2011-豫南九校联考）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、 丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（） A. 80B. 120 C. 140D. 50 解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有Cid=20种不同的分配方案； 当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有Clcj=30种不同的分配方 案； 当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有Cld=30种不同的分配方案. 故共有20+30+30=80种不同的分配方案. 答案：A 8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻 译、导游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从 事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（） A. 152B. 126 C. 90D. 54 解析：考虑特殊元素（位置）优先安排法. 第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C；C；A；=108. 第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有C；A；=18, .•.不同安排方案的种数是108+18=126. 答案：B 9. 研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A, B, C, D, E五 个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不 能做E实验，则不同的安排方式共有（） A. 144 种B. 192 种 C. 216 种D. 264 种 解析：根据题意得，上午要做的实验是A, B, C, E,下午要做的实验是A, B, C, D, 且上午做了 4, B, C实验的同学下午不再做相同的实验.先安排上午，从4位同学中任选 一人做E实验，其余三人分别做A, B, C实验，有C、A；=24种安排方式.再安排下午， 分两类：①上午选E实验的同学下午选实验，另三位同学对4, B, C实验错位排列，有 2种方法，则不同的安排方式有M = 1X2=2种；②上午选E实验的同学下午选A, B, C 实验之一，另外三位从剩下的两项和£> 一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有 3种方法，则不同的安排方式有M=Cy3 = 9种，于是，不同的安排方式共有N=24X（2+ 9） = 264 种. 答案：D 10. 某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的 五名同学打算参加“春晖文学社“、“舞者轮滑俱乐部“、“篮球之家”、“围棋苑“四 个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社 团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（） A. 72B. 108 C. 180D. 216 解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑“， 有下列两种情况： （1）从乙、丙、丁、戊中选一人（如乙）参加“围棋苑“，有C：种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人（如丙、丁）并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C；A；种方 法，这时共有C：C；A；种参加方法； （2）从乙、丙、丁、戊中选2人（如乙、丙）参加“围棋苑“,有C；种方法，甲与丁、戊 分配到其他三个社团中有£种方法，这时共有C；A；种参加方法； 综合⑴（2）,共有C：C：A；+C：A；=180种参加方法. 答案：C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20