在数学中欣赏美
在数学中观赏美 学会体会数学中蕴含的奇趣与奇妙,是激发学生学习数学的一把钥匙。美被人感受到,它就存在;不被人感受,它就不在。本文着重就有理数的乘方中所蕴含的数学美加以分析: 一、形象美 例1 计算 解析:本题五个题形式全不同,要分清并解决这几个问题,关键要分清局部乘方与整体乘方的关系。 二、 简洁美 例2 化简(-2)2005×()2005 解析:本题我们可以运用有理数乘方的定义解决,也可以运用积的乘方来解决 方法一(运用有理数乘方的定义解决): 原式= =-2 方法二(运用积的乘方来解决) 原式=(-2)2004·(-2)×(-)2004 =[(-2)·(-)]2004×(-2) =12004×(-2)=-2 三、趣味美 A x O A1 P P P P A2 A3 例3 质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,其次次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为_______。 解析:由题意可知OA1=OA=,OA2=O A1=, OA,3=O A2=,按此规律,当第n次跳动后,则该质点到原点的距离为(或()n)。 评析:数学的趣味美体现于它奇异无穷的变化,本题利用质点的位置的变换,激发学生探究新知的爱好。 四、结合美 例4 在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图1所示的几何图形。 图1 图2 (1)请你利用这个几何图形求的值为__________。 (2)请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形。 解析:数学的结合美体现在数与形完备结合上。解答如下: (1)。 (2)如图1-1或如图1-2或如图1-3或如图1-4等。 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 五、对称美 1.图形的对称美 例5将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),接着对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,则对折四次可以得到 条折痕,假如对折n次,可以得到 条折痕. 第一次对折 其次次对折 第三次对折 解析:第一次对折有1条折痕,其次次对折有3条折痕,第三次对折有7条折痕,由此可以推断第四次对折则有15条折痕,第六次对折则有31条折痕,依此对折下去,第n次对折,则有(2n-1)条折痕。 2.数式的对称美 例6视察下面的几个算式:1+2+1=4;1+2+3+2+1=9;1+2+3+4+3+2+1=16;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25;…依据你所发觉的规律,请你干脆写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________. 解析:视察这些算式,不难发觉,每个等式的左边数字个数为奇数,且这些数字都关于中间数左右对称,等号右边的数字是一个完全平方数,且恰好是左边中间数的平方,因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002. 六、惊异美 例7 有一张厚度为0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm,将它对折2次后,厚度为4×0.1mm,将它对折20次后,厚度为多少呢? 解析:对折1次后,厚度为2×0.1mm,对折2次后,厚度为4×0.1mm,对折3次后,厚度为23×0.1mm,…对折20次后,厚度为220=1048576×0.1mm=104.8576m,大约有30层楼房的高度,很惊异吧!