圆与圆锥曲线十年真题总结
圆与圆锥曲线十年真题总结 1999年 (6) 曲线x2+y2+x-y=0关于( ) (A) 直线x=轴对称 (B) 直线y=-x轴对称 (C) 点(-2,)中心对称 (D) 点(-,0)中心对称 (9) 直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( ) (A) (B) (C) (D) (15)设椭圆(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是 (24)(本小题满分14分) 如图,给出定点A(a,0) (a>0,a≠1)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并探讨方程表示的曲线类型与a值的关系. 2000年 (10) 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ) (A) y=x (B) y=-x (C) y=x (D) y=-x (11) 过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作始终线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( ) (A) 2a (B) (C) 4a (D) (14) 椭圆的焦点为F1、F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是________________ (22) (本小题满分14分) 如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.求双曲线的离心率. 2001年 (2) 过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x+y-2 = 0上的圆的方程是( ) (A) (x-3)2+(y+1)2 = 4 (B) (x+3)2+(y-1)2 = 4 (C) (x-1)2+(y-1)2 = 4 (D) (x+1)2+(y+1)2 = 4 (7) 若椭圆经过原点,且焦点为F1 (1,0) F2 (3,0),则其离心率为( ) (A) (B) (C) (D) (14) 双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为 (20) (本小题满分12分) 设抛物线y2 =2px (p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 2002年 (1)直线与圆相切,则的值为D (A) (B) (C)1 (D) (7)椭圆的一个焦点是,那么 (A) (B)1 (C) (D) (8)一个圆锥和一个半球有公共底面,假如圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A) (B) (C) (D) (11)设,则二次曲线的离心率取值范围 (A) (B) (C) (D) (16)对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在轴上;②焦点在轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为。 能使这抛物线方程为的条件是第 (要求填写合适条件的序号) 2003年 3.抛物线的准线方程是的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为,则双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 22.(本小题满分14分) 已知常数,在矩形ABCD中,,,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由 O P A G D F E C B x y 2004年 7.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点 为P,则=( ) A.B.C.D.4 8.设抛物线的准线与轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线 的斜率的取值范围是( ) A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4] 15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 . 22.(本小题满分14分) 设双曲线C:相交于两个不同的点A、B. (I)求双曲线C的离心率e的取值范围: (II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值. 2005年 (5)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为 (A)(B)(C)(D) (12)设直线过点,且与圆相切,则的斜率是 (A)(B)(C)(D) (22)(本大题满分14分) 已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设M为椭圆上随意一点,且,证明为定值。 2006年 (7)在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为( ) (A) (B)2 (C) (D)2 (15)已知抛物线,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点,则y的最小值是 (21)(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为l. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程. 2007年 9.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( ) A.B.C.D. 16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 . 22.(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的图过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 2008年 11.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( ) A.B. C.D. 13.已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程