图形的平移与旋转复习课教学设计与学案
《图形的平移与旋转复习课》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 1.知道旋转和平移都只是改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,并能举例说明。 2.掌握平移、旋转的基本性质,并能举例说明。 3.掌握在平面直角坐标系中,平移后的图形与原图形对应点之间的关系,并能举例说明。 4.掌握两个成中心对称图形的特性。 5.梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴交流。 (二)过程与方法 经历构建本章知识的网络图,培养梳理知识的能力,核心知识的理解是关键。 (三)情感、态度与价值观 1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识. 2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 教学重点: 理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。 教学难点: 灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。 二、教学过程 教学过程分为以下几个环节:回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。 (一)回顾知识 根据以下问题,回顾本章知识。 1.平移是否改变图形的位置、形状和大小旋转呢请举例说明. 2.平移、旋转各有哪些基本性质请举例说明. 3.在平面直角坐标系中,平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系 请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性中心对称图形有哪些特性 知识点归纳: (1) 平移 平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。 平移的性质: 平移不改变图形的形状和大小;图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。 (2) 旋转 旋转的概念: 把一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角。 旋转的性质: 旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 (3)轴对称: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形。 (3) 中心对称与中心对称图形: 在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称(Central of symmetry graph),这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry),旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的联系与区别 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称. (二)构建知识网络图 1.看目录——找联系——形成网 2. 轴对称、平移、旋转的区别及联系: . 3.图形的平移与坐标变化之间的关系 (1)设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度 (a>0) (x+a,y) 向左平移 (x-a,y) 沿y轴方向 向上平移 (x,y+a) 向下平移 (x,y-a) (2)设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)、沿y轴方向平移b个单位长度(b>0)后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 (x+a,y+b) 向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 (x+a,y-b) 向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 (x-a,y+b) 向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 (x-a,y-b) 4.中心对称与轴对称的联系与区别 三.例题讲解 A B C D P P′ 例 P是正方形内一点,将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合,若PB=3,求PP′的长。 四、总结归纳 《图形的平移与旋转复习课》学案 学习目标 1.经历构建本章知识的网络图,培养梳理知识的能力,核心知识的理解是关键。 2.教学重点: 理解平移,旋转,轴对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。 3.教学难点: 灵活运用平移,旋转,轴对称的概念和性质解决相关图形问题。 学习过程 一、回顾与思考教材P65-P90的内容,构建本章知识的网络图并完成下列问题。 图形的平移与旋转 1、平移的概念 2.平移的性质: 3.图形的平移与坐标变化之间的关系 (1)设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度 (a>0) 向左平移 沿y轴方向 向上平移 向下平移 (2)设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)、沿y轴方向平移b个单位长度(b>0)后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 4. 旋转的概念: 旋转的性质: 5.平移、旋转的区别及联系: 6. 中心对称与中心对称图形概念: 7. 中心对称与轴对称的联系与区别 8.中心对称与中心对称图形的联系与区别 9.中心对称的性质: 二、平移、旋转、中心对称的运用 例题 P是正方形内一点,将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合,若PB=3,求PP′的长。 A B C D P P′ 三.练习 1.课本P88的第10题 的第12,13题 的第20,21题 四.小结 1.谈谈本节你的收获。