复习勾股定理与平方根教学案
八年级数学教学案 姓名 学号 班级 教者 课题 第三章复习勾股定理与平方根(1) 课型 复习 时间 第1课时 备课组成员 陈、周、章、朱、史 主备 吕坤林 审核 教学目标 1、会用勾股定理解决简单问题,会用勾股定理的逆定理判定直角三形。 2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。 重 难 点 勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用。 学习过程 旁注与纠错 一、知识要点 1、勾股定理:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、勾股定理的应用:在一个直角三角形中,知道其中的任意两边都可以求第三边。 ①c2=a2+b2;②a2=c2-b2;③b2=c2-a2。 3、直角三角形的识别(勾股定理的逆定理):如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形。(这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法) 4、平方根的定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根,也就是说,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。 5、平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0,记作;③负数没有平方根。 6、开平方的定义:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 7、算术平方根的定义:正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。公式:()2=a (a≥0),=a (a≥0) , =-a(a≤0)。 8、立方根的定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也称为三次方根;也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根,数a的立方根记作读作“三次根号a”。 9、开立方的定义:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆算。 400 64 A 10、立方根的性质:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根0。 二、复习预习练习 得分 1、的平方根________,的立方根_______。 2、若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则。 3、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是 __ 4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为 . 5、已知甲往正东走了4km,乙往正南走了3km,这时甲、乙两人相距 . 6、一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为 . 7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk= . 8、在Rt△ABC中,∠C=90°若a=5,b=12,则c=________。 9、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断△ABC为直角三角形的是 ( )+b=c B. a:b:c=3:4:5 C.a=b=2c D.∠A=∠B=∠C 10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为( ) B.4.8 C. D. 8 11、分别以下列四组数为一个三角形的边长:①6、8、10;②5、12、13;③8、5、17 ④4、5、6.其中能构成直角三角形的有( ) 组 B. 3组 C. 2组 组 12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有( ) ①如果∠B-∠C=∠A,则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2,则ΔABC是直角三角形,且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3,则 ΔABC是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、例题讲解 例1:(1)x2-25=0 ; (2)4(x+1)2=81 ; (3)8x3+1=0。 例2:如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求:(1)AC的长; (2)⊿ABC的面积; (3)CD的长。 例3:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=900,∠DBC=900,AD=3,AB=4,BC=12, 求CD。 例4:如图,已知AD是BC边上的中线,如果BC=10㎝,AC=4㎝,AD=3㎝,求△ABC的面积。 四、巩固练习 1、算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________. 2、若,则________,若,则________. 3、已知两边为3,4,则第三边长________. 4、如果+(y+6)2=0,则________. 5、如果和是一个数的平方根,则 4、下面条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) (1)∠A=∠B,∠C=∠D;(2)AB∥CD ,AB=CD;(3)AB∥CD ,AD=BC ;(4)AB=CD,AD=CB;(5)AB∥CD ,∠A=∠C。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知如图所示,四边形ABCD 求四边形ABCD的面积. 7、在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗 8、已知:与互为相反数,求(2x-y)2 的平方根。