复习勾股定理与平方根教学案

八年级数学教学案 姓名 学号 班级 教者 课题 第三章复习勾股定理与平方根（1） 课型 复习 时间 第1课时 备课组成员 陈、周、章、朱、史 主备 吕坤林 审核 教学目标 1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。 2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。 重 难 点 勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用。 学习过程 旁注与纠错 一、知识要点 1、勾股定理在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、勾股定理的应用在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。 ①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。 3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法） 4、平方根的定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。 5、平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作；③负数没有平方根。 6、开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 7、算术平方根的定义正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式2＝a a≥0，＝a a≥0 ， ＝－aa≤0。 8、立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。 9、开立方的定义求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。 400 64 A 10、立方根的性质正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。 二、复习预习练习 得分 1、的平方根________，的立方根_______。 2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则。 3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 __ 4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 . 6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 . 7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 8、在Rt△ABC中，∠C90若a5，b12，则c________。 9、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ＋b＝c B. abc＝345 C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C 10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 B.4.8 C. D. 8 11、分别以下列四组数为一个三角形的边长①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17 ④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ） 组 B. 3组 C. 2组 组 12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ） ①如果∠B-∠C∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C900③如果cac-ab2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A∠B∠C 523，则 ΔABC是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、例题讲解 例1（1）x2－25＝0 ； （2）4x＋12＝81 ； （3）8x310。 例2如图，在⊿ABC中，∠ACB900，AB5cm,BC3cm,CD⊥AB与D, 求（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 例3如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12， 求CD。 例4如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。 四、巩固练习 1、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 2、若，则________，若，则________． 3、已知两边为3，4，则第三边长________． 4、如果＋y＋62＝0，则________． 5、如果和是一个数的平方根，则 4、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） （1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（2）AB∥CD ，AB＝CD；（3）AB∥CD ，AD＝BC ；（4）AB＝CD，AD＝CB；（5）AB∥CD ，∠A＝∠C。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知如图所示，四边形ABCD 求四边形ABCD的面积． 7、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗 8、已知与互为相反数，求（2x-y）2 的平方根。