二次函数与几何简单结合试题
二次函数与几何简单结合试题 1、已知二次函数y=a(xm)2a(xm) (a、m为常数,且a0)。 (1) 求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点; (2) 设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D。 当△ABC的面积等于1时,求a的值: 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值。 2、如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).①AE=EF是否总成立请给出证明;②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上,求此时点F的坐标. 3、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;(2)若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上,请说明理由;(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 4、如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标. [来源:@~中&^教*网][中~国教%@育*出版网&] 5、如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由. 6、如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A,C分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点,点B在二次函数的图像上,且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.(1)试求b,c的值、并写出该二次函数表达式;(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:①当P运动到何处时,有PQ⊥AC②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小此时四边形PDCQ的面积是多少[中国#~教育*出版@%网] [来源:*中国x y O B A D C 教育出^版网@] 7、已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. [来#源 8、如图,在直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,已知抛物线经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使的周长最小.若存在,求出点C的坐标.若不存在,请说明理由;(3)如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点,那么是否有最大面积.若有,求出此时P点的坐标及的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号). 9、如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由. y x O A B C 10、如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标; ②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值. [中国#@*教~育出&版网]