二次函数与几何简单结合试题

二次函数与几何简单结合试题 1、已知二次函数yaxm2axm a、m为常数，且a0。 1 求证不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点； 2 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当△ABC的面积等于1时，求a的值 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。 2、如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AEEF是否总成立请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y﹣x2x1上，求此时点F的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx22x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线yx22x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线yx22x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标． [来源中教*网][中国教育*出版网] 5、如图，在直角坐标系xOy中，二次函数yx2（2k﹣1）xk1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB90若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． 6、如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.1试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；2动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问①当P运动到何处时，有PQ⊥AC②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小此时四边形PDCQ的面积是多少[中国教育*出版网] [来源*中国x y O B A D C 教育出版网] 7、已知二次函数．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由． [来源 8、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知抛物线经过三点A、B、OO为原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使的周长最小．若存在，求出点C的坐标．若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积．若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由．（注意本题中的结果均保留根号）． 9、如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． y x O A B C 10、如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． [中国*教育出版网]