图形的相似单元测试卷及答案
九(上) 第四章图形的相似 单元测试 一、选择题 1、【基础题】在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25 cm,则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 千米 D. 千米 2、【基础题】已知,则的值是( ) ★ A. B. C. D. 3、【基础题】如右图,在△ABC中,看DE∥BC,,DE=4 cm,则BC的长为 ( ) A.8 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm 4、【基础题】如右图,DE是ΔABC的中位线,则ΔADE与ΔABC的面积之比是( ) A.1:1B.1:2C.1:3 D.1:4 5、【基础题】如下图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) ★★★ A B C 6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似 7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★ A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等 C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 8、【综合题Ⅰ】如左下图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中, 不能推出△ABP与△ECP相似的是( ) ★★★ A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC=2︰3 9、【综合题Ⅱ】(2008山东潍坊)如右上图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点, 作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=( )新 课 标 第 一 网 A. B. C. D. 10、【综合题Ⅲ】如图,在内有边长分别为a,b,c的三个正方形.则a、b、c满足的关系式是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、【基础题】在同一时刻,高为的标杆的影长为,一古塔在地面上影长为50m,那么古塔的高为 . 12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是 . 13、【综合题Ⅰ】如左下图,在△ABC中,AB=5,D、E分别是边AC和AB上的点,且∠ADE=∠B,DE=2, 那么AD·BC= . ★★★ 14、【基础题】如右上图,在△ABC和△DEF中,G、H分别是边BC和EF的中点,已知AB=2DE,AC=2DF, ∠BAC=∠EDF. 那么AG:DH= ,△ABC与△DEF的面积比是 . ★★★ 15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的倍,边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD= . ★ 17、【基础题】如右上图,一人拿着一支厘米小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直, 看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,则电线杆的高为 . ★★★ 18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比,且这本书的长是20 cm,则它的宽为_____cm.(结果保留根号) 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°, BD是三角形ABC的角平分线,那么AD= . ★ 20、【提高题】如图,点在射线上,点在射线上,且,.若、的面积分别为1、4,则图中三个阴影三角形面积之和为 . (第20题图) O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 三、解答题 21、【基础题】(2008无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,求证△ABF∽△EAD. 22、【综合Ⅰ】如图27-106所示,已知E为ABCD的边CD延长线上的一点,连接BE交AC于O,交AD于F. 求证BO2=OF·OE. 23、如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12 cm,OB=6 cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速 度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用(单位:秒) 表示移动的时间(),那么:新课 标 第 一 网 (1)当为何值时, △POQ与△AOB相似 O P A X Y B Q (2)设△POQ的面积为,求关于的函数解析式。 24、【综合Ⅱ】(2011年陕西中考第20题) 一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下: ①先测出沙坑坑沿的圆周长米; ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线),经测量:AB=米,BC=米 根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高),(π取,结果精确到米) 25、【综合Ⅱ】(2013宁夏中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2), B(﹣3,4),C(﹣2,6) (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1 (2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.