函数动点问题
v1.0 可编辑可修改 题型:选择题 难度:中等 详细信息 如图①,在矩形ABCD中,点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止,设P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②,则梯形ORMN的面积为( ) A.65 B.60 C.40 D.20 根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高,以及梯形的上底和下底,进而求出面积即可. 【解析】 设P运动的路程为x,△ABP的面积为y, 当x=3时,y取到最大,当x=8时,y开始减小,则CD=5, 故AB=5,BC=3, 则S△ABC=×3×5=, 即R,M的纵坐标为:, ∵EO=3,则TN=3, ∴NO=11,RM=8-3=5, ∴梯形ORMN的面积为:(5+11)×=60. 故选:B. 题型:填空题 难度:中等 详细信息 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙,若AB=6cm,试回答下列问题: (1)图甲中BC的长度是 . (2)图乙中A所表示的数是 . (3)图甲中的图形面积是 . (4)图乙中B所表示的数是 . 题型:解答题 难度:困难 详细信息 已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框(边框拐角处都相互垂直)按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动,相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6cm.根据图象信息回答下列问题: (1)线段BC=______cm,v=______. (2)线段CD=______cm,线段DE=______cm. (3)图乙中a的值是______,b的值是______. 题型:选择题 难度:困难 详细信息 如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NP、PQ、QM运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y是关于x的函数图象如图2所示,则当x=时,点R运动到( ) A.线段PQ的中点处 B.线段QM的中点处 C.P处 D.M处 题型:解答题 难度:困难 详细信息 如图,正方形ABCD中,AB=6,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线长为x,△PAD的面积为y. (1)当x=17时,y=______; (2)直接写出当0<x<6及12<x<18时,y与x之间的函数关系式; (3)当x取何值时,y=15? 题型:解答题 难度:简单 详细信息 如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y. (1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象. (2)求当x=4和x=18时的函数值. (3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上. 题型:解答题 难度:中等 详细信息 如图1,等边△ABC中,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ,设动点运动时间为x秒.(图2、图3备用) (1)填空:BQ=______,PB=______(用含x的代数式表示); (2)当x为何值时,PQ∥AC? (3)当x为何值时,△PBQ为直角三角形? 题型:解答题 难度:困难 详细信息 如图①,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若关于y与x的函数图象如图②,求梯形ABCD的面积. 题型:选择题 难度:简单 详细信息 如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从A点出发,在折线AD-DC-CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动,那么表示△PAB的面积S(厘米2)与点P运动时间t(秒)之间的函数关系的图象为图( ) A. B. C. D. 题型:选择题 难度:困难 详细信息 如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,动点P从点B出发,沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是( ) A.6 B.12 C.14 D.28 如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 题型:解答题 难度:简单 详细信息 已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,动点P从C点出发,以每秒1cm的速度,沿CA、AB运动到B点. (1)设点P从点C开始运动的路程为xcm,△BCP面积是ycm2,把y表示成x的函数; (2)是否存在点P,使S△BCP=S△ABC若存在,求出此时从C出发到P的时间;若不存在,请说明理由. 题型:解答题 难度:压轴 详细信息 如图所示,正方形ABCD的边长为4,动点P由B点出发,沿边BC、CD移动,设动点P移动的路程为x,△ABP的面积为y,求y与x的函数关系式. 题型:填空题 难度:压轴 详细信息 已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,则a= ,b= . 题型:选择题 难度:压轴 详细信息 如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是( ) A. B.C.D. 题型:解答题 难度:困难 详细信息 如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0). (1)求k的值; (2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 题型:选择题 难度:压轴 详细信息 如图1所示,在直角梯形ABCD中AB∥CD,∠B=90°.动点P从点B出发,沿梯形的边由BCDA运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数图象如图2所示,则△ABC的面积为( ) A.10 B.16 C.18 D.32 题型:选择题 难度:困难 详细信息 如图,正方形ABCD的边长为2,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 题型:选择题 难度:中等 详细信息 如图