四边形经典中考题
10 四边形经典 考点1 特别的平行四边形的性质与判定 1.矩形的定义、性质与判定 (1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (2)矩形的性质:矩形的对角线_________;矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形,对称轴有_____________条,矩形也是中心对称图形,对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 (3)矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形;有三个角是_____________的四边形是矩形;对角线__ ___的平行四边形是矩形。 温馨提示:矩形的对角线是矩形比较常用的性质,当对角线的夹角中,有一个角为60度时,则构成一个等边三角形;在判定矩形时,要留意利用定义或对角线来判定时,必需先证明此四边形为平行四边形,然后再一个角为直角或对角线相等。许多同学简单忽视这个问题。 2.菱形的定义、性质与判定 (1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2)菱形的性质 菱形的_______都相等;菱形的对角线相互____ ___,并且每一条对角线______一组对角;菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有__ __条。 (3)菱形的面积 菱形的面积=底×高,菱形的面积=ab,其中a,b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。 (4)菱形的判定: _______都相等的四边形是菱形;对角线______的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 温馨提示:在利用菱形的判定时,也要留意所要证明的四边形是不是平行四边形,而你用的判定定理需不须要证明它是平行四边形,有对角线时,通常考虑利用对角线相互垂直的平行四边形是菱形来证明,否则一般不利用此定理。 3.正方形的性质及判定方法 (1)正方形的性质:正方形的四个角都是_____________,四条边都_____________; 正方形的两条对角线____________,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (2)正方形的判定方法:有一组邻边相等的__ __是正方形;对角线相互____的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线________的菱形是正方形。 温馨提示:无论是正方形的性质还是正方形的判定,它的中心思想就是正方形即是矩形,又是菱形,假如都从这个动身,则一切的性质与判定就都有了。但要留意在利用对角线判定正方形时,“平分”这个前提,因为只有对角线平分了,此四边形才是平行四边形了,然后再证明是矩形又是菱形。 考点2 梯形的概念及判定方法 1.梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 (1)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形;(2)直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点探讨等腰梯形。 2.等腰梯形的性质与判定 性质:(1)等腰梯形中,同一底上的两个角相等;(2)等腰梯形的对角线相等; 判定:(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)有两个腰相等的梯形是等腰梯形。 3.梯形中常用的协助线: 梯形的协助线 分割后的图形 图形示意 1.平移一腰 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 2.平移两腰 将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形 3.平移对角线 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 4.作双高 将梯形分割成一个矩形形和一个三角形 5.延长两腰 将梯形分割成两个三角形 6.连接一顶点和一腰中点 将梯形分割成一个三角形 温馨提示:在涉及梯形的题目中,通常要添加协助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形题,然后再利用这两种图形的性质解题,所以驾驭常用的协助线对解决梯形问题,至关重要,所以平常同学们要留意搜集或留意协助线的作法,使它们变成自己的东西。 例1题图 中考热点难点突破 例1:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点, 连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( ) 例2题图 A. B. C. D.3 例2:如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( ) A.110° B.115° C.120° D.130°B A C D 第1题图 一、选择题 1.如图,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC等于( ) A.20 B.15 C. 10 D.5 2.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻A B C D 边中点的连线(虚线)剪下, 再打开,得到的菱形的面积为( ) A.B.C.D. 3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是 边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( ) A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 D B C A N M O 第3题图 A D E P C B F 第4题图 C D A B E 第6题图 4.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( ) A.1 B.2 C. D. A B C D F E O A B C D 第7题图 6.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不肯定成立的是( ) A. B. C. D. 7.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( ) 第8题图 A.8 B.8 C.2 D.10 8.已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰AB的长为5,则等腰梯形的周长为( ) A.11 B.16 C.17 D.22 第9题图 9.如图,□ABCD的周长是28㎝, △ABC的周长是22㎝,则AC的长为 ( ) A.6㎝ B. 12㎝