四边形经典中考题

10 四边形经典 考点1 特别的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线__ ___的平行四边形是矩形。 温馨提示矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要留意利用定义或对角线来判定时，必需先证明此四边形为平行四边形，然后再一个角为直角或对角线相等。许多同学简单忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的_______都相等；菱形的对角线相互____ ___，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有__ __条。 （3）菱形的面积 菱形的面积底高，菱形的面积ab，其中a，b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。 （4）菱形的判定 _______都相等的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 温馨提示在利用菱形的判定时，也要留意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不须要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线相互垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。 3．正方形的性质及判定方法 （1）正方形的性质正方形的四个角都是_____________，四条边都_____________； 正方形的两条对角线____________，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （2）正方形的判定方法有一组邻边相等的__ __是正方形；对角线相互____的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线________的菱形是正方形。 温馨提示无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，假如都从这个动身，则一切的性质与判定就都有了。但要留意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。 考点2 梯形的概念及判定方法 1．梯形的定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 （1）等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点探讨等腰梯形。 2．等腰梯形的性质与判定 性质（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等； 判定（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。 3．梯形中常用的协助线 梯形的协助线 分割后的图形 图形示意 1.平移一腰 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 2.平移两腰 将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形 3.平移对角线 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 4.作双高 将梯形分割成一个矩形形和一个三角形 5.延长两腰 将梯形分割成两个三角形 6.连接一顶点和一腰中点 将梯形分割成一个三角形 温馨提示在涉及梯形的题目中，通常要添加协助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种图形的性质解题，所以驾驭常用的协助线对解决梯形问题，至关重要，所以平常同学们要留意搜集或留意协助线的作法，使它们变成自己的东西。 例1题图 中考热点难点突破 例1如图，菱形ABCD中，∠B＝60，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点， 连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） 例2题图 A． B． C． D．3 例2如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A．110 B．115 C．120 D．130B A C D 第1题图 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD中，AB 5，∠BCD 120，则对角线AC等于（ ） A．20 B．15 C． 10 D．5 2．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻A B C D 边中点的连线（虚线）剪下， 再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．B．C．D． 3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是 边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 D B C A N M O 第3题图 A D E P C B F 第4题图 C D A B E 第6题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠A110，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC（ ） A．35 B．45 C．50 D．55 5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 A．1 B．2 C． D． A B C D F E O A B C D 第7题图 6．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不肯定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上一动点，则DNMN的最小值为（ ） 第8题图 A．8 B．8 C．2 D．10 8．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AB的长为5，则等腰梯形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．22 第9题图 9．如图，□ABCD的周长是28㎝， △ABC的周长是22㎝，则AC的长为 A．6㎝ B． 12㎝