四边形知识点总结(已整理)
四边形学问点总结 第一部分、特别四边形的性质及判定 1.四边形的基础学问: ①.过多边形的一个顶点可画(n-3)条对角线. ②.多边形的对角线条数公式是:条. ③.n边形内角和是(n-2)*180° ④.随意多边形的外角和是360° 2.平行四边形的性质: 因为ABCD平行四边形Þ 平行四边形的判定: 3.矩形的性质: 因为ABCD是矩形Þ 矩形的判定: ÞABCD是矩形. 4.菱形的性质: 因为ABCD是菱形Þ 菱形的判定: ÞABCD是菱形. 5.正方形的性质: 因为ABCD是正方形 Þ 正方形的判定: ÞABCD是正方形. 6.等腰梯形的性质: 因为ABCD是等腰梯形Þ 等腰梯形的判定:ÞABCD是等腰梯形 7.三角形中位线定理: 三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. 注:被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4 8.梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 注:梯形的面积等于中位线乘高. 其次部分、常用的协助线技巧 1. 平行四边形及特别的平行四边形常见的协助线: ①.平行四边形:(1)连对角线或平移对角线 (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形:(1)作菱形的高;(2)连结菱形的对角线. 留意:当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 ③.矩形:计算题型(翻折问题),一般通过作协助线(垂线等)构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型(探究问题),一般连接对角线借助对角线相等来解决问题 留意:当矩形的对角线及一边(或另一条对角线)的夹角为60°时,其对角线及边长围成的三角形是等边三角形。 ④.正方形:连接对角线 2.梯形中常见的协助线: ①.延长两腰交于一点(使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。) ②.平移一腰(使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。) ③.作高(使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。) ④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED,使CE=AD,BE等于上、下底的和,S梯形ABCD=SDBE ) ⑤.当有一腰中点时,连结一个顶点及一腰中点并延长交一个底的延长线。(可得△ADE≌△FCE,所以使S梯形ABCD=S△ABF.) 3 / 3